↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 51.49 m → | N 80 |
→ |
↑ 51.48 m ↓ |
↑ 51.48 m ↓ |
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N 80 |
← 51.50 m → 2 651 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56604 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14089 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431858062744141 y=0.107494354248047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431858062744141 × 217)
floor (0.431858062744141 × 131072)
floor (56604.5)tx = 56604 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.107494354248047 × 217)
floor (0.107494354248047 × 131072)
floor (14089.5)ty = 14089 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56604 / 14089 ti = "17/56604/14089" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56604/14089.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56604 ÷ 217
56604 ÷ 131072x = 0.431854248046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14089 ÷ 217
14089 ÷ 131072y = 0.107490539550781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431854248046875 × 2 - 1) × π
-0.13629150390625 × 3.1415926535Λ = -0.42817239 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.107490539550781 × 2 - 1) × π
0.785018920898438 × 3.1415926535Φ = 2.46620967475303 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42817239} λ = -0.42817239} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.46620967475303))-π/2
2×atan(11.7777207496471)-π/2
2×1.48609340775162-π/2
2.97218681550325-1.57079632675φ = 1.40139049 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42817239} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.532471° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40139049 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.293761° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56604 KachelY 14089 -0.42817239 1.40139049 -24.532471 80.293761 Oben rechts KachelX + 1 56605 KachelY 14089 -0.42812445 1.40139049 -24.529724 80.293761 Unten links KachelX 56604 KachelY + 1 14090 -0.42817239 1.40138241 -24.532471 80.293298 Unten rechts KachelX + 1 56605 KachelY + 1 14090 -0.42812445 1.40138241 -24.529724 80.293298 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40139049-1.40138241) × R
8.07999999996589e-06 × 6371000dl = 51.4776799997827m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40139049-1.40138241) × R
8.07999999996589e-06 × 6371000dr = 51.4776799997827m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42817239--0.42812445) × cos(1.40139049) × R
4.79400000000241e-05 × 0.168596721034229 × 6371000do = 51.4937782834789m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42817239--0.42812445) × cos(1.40138241) × R
4.79400000000241e-05 × 0.168604685364454 × 6371000du = 51.4962107949313m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40139049)-sin(1.40138241))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.168596721034229-0.168604685364454)× R²
abs(-0.42812445--0.42817239)×7.96433022440257e-06× R²
4.79400000000241e-05×7.96433022440257e-06× 6371000²
4.79400000000241e-05×7.96433022440257e-06× 40589641000000 ar = 2650.84285051173m²