↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 214.63 m → | S 45 |
→ |
↑ 214.64 m ↓ |
↑ 214.64 m ↓ |
|||
S 45 |
← 214.62 m → 46 067 m² |
S 45 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56601 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84105 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431835174560547 y=0.641674041748047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431835174560547 × 217)
floor (0.431835174560547 × 131072)
floor (56601.5)tx = 56601 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.641674041748047 × 217)
floor (0.641674041748047 × 131072)
floor (84105.5)ty = 84105 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56601 / 84105 ti = "17/56601/84105" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56601/84105.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56601 ÷ 217
56601 ÷ 131072x = 0.431831359863281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84105 ÷ 217
84105 ÷ 131072y = 0.641670227050781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431831359863281 × 2 - 1) × π
-0.136337280273438 × 3.1415926535Λ = -0.42831620 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.641670227050781 × 2 - 1) × π
-0.283340454101562 × 3.1415926535Φ = -0.890140289044823 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42831620} λ = -0.42831620} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.890140289044823))-π/2
2×atan(0.410598146289913)-π/2
2×0.389609191233817-π/2
0.779218382467634-1.57079632675φ = -0.79157794 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42831620} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.540711° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79157794 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.354075° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56601 KachelY 84105 -0.42831620 -0.79157794 -24.540711 -45.354075 Oben rechts KachelX + 1 56602 KachelY 84105 -0.42826826 -0.79157794 -24.537964 -45.354075 Unten links KachelX 56601 KachelY + 1 84106 -0.42831620 -0.79161163 -24.540711 -45.356005 Unten rechts KachelX + 1 56602 KachelY + 1 84106 -0.42826826 -0.79161163 -24.537964 -45.356005 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79157794--0.79161163) × R
3.36899999999751e-05 × 6371000dl = 214.638989999842m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79157794--0.79161163) × R
3.36899999999751e-05 × 6371000dr = 214.638989999842m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42831620--0.42826826) × cos(-0.79157794) × R
4.79399999999686e-05 × 0.70272354502455 × 6371000do = 214.629858754406m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42831620--0.42826826) × cos(-0.79161163) × R
4.79399999999686e-05 × 0.702699575436836 × 6371000du = 214.622537825341m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79157794)-sin(-0.79161163))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.70272354502455-0.702699575436836)× R²
abs(-0.42826826--0.42831620)×2.39695877141122e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39695877141122e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39695877141122e-05× 40589641000000 ar = 46067.1504328494m²