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↑ 57.59 m ↓ |
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N 79 |
← 57.58 m → 3 316 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56600 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16456 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431827545166016 y=0.125553131103516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431827545166016 × 217)
floor (0.431827545166016 × 131072)
floor (56600.5)tx = 56600 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.125553131103516 × 217)
floor (0.125553131103516 × 131072)
floor (16456.5)ty = 16456 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56600 / 16456 ti = "17/56600/16456" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56600/16456.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56600 ÷ 217
56600 ÷ 131072x = 0.43182373046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16456 ÷ 217
16456 ÷ 131072y = 0.12554931640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43182373046875 × 2 - 1) × π
-0.1363525390625 × 3.1415926535Λ = -0.42836414 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.12554931640625 × 2 - 1) × π
0.7489013671875 × 3.1415926535Φ = 2.35274303335236 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42836414} λ = -0.42836414} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.35274303335236))-π/2
2×atan(10.5143714762242)-π/2
2×1.47597362727417-π/2
2.95194725454833-1.57079632675φ = 1.38115093 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42836414} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.543457° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38115093 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.134119° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56600 KachelY 16456 -0.42836414 1.38115093 -24.543457 79.134119 Oben rechts KachelX + 1 56601 KachelY 16456 -0.42831620 1.38115093 -24.540711 79.134119 Unten links KachelX 56600 KachelY + 1 16457 -0.42836414 1.38114189 -24.543457 79.133601 Unten rechts KachelX + 1 56601 KachelY + 1 16457 -0.42831620 1.38114189 -24.540711 79.133601 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38115093-1.38114189) × R
9.03999999990468e-06 × 6371000dl = 57.5938399993927m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38115093-1.38114189) × R
9.03999999990468e-06 × 6371000dr = 57.5938399993927m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42836414--0.42831620) × cos(1.38115093) × R
4.79400000000241e-05 × 0.188510661260718 × 6371000do = 57.576008213473m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42836414--0.42831620) × cos(1.38114189) × R
4.79400000000241e-05 × 0.188519539176151 × 6371000du = 57.5787197573638m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38115093)-sin(1.38114189))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.188510661260718-0.188519539176151)× R²
abs(-0.42831620--0.42836414)×8.87791543291439e-06× R²
4.79400000000241e-05×8.87791543291439e-06× 6371000²
4.79400000000241e-05×8.87791543291439e-06× 40589641000000 ar = 3316.10148909258m²