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← | S 61 |
← 1 148.57 m → | S 61 |
→ |
↑ 1 148.37 m ↓ |
↑ 1 148.37 m ↓ |
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S 61 |
← 1 148.18 m → 1 318 763 m² |
S 61 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5660 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11810 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.345489501953125 y=0.720855712890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.345489501953125 × 214)
floor (0.345489501953125 × 16384)
floor (5660.5)tx = 5660 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.720855712890625 × 214)
floor (0.720855712890625 × 16384)
floor (11810.5)ty = 11810 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 5660 / 11810 ti = "14/5660/11810" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/5660/11810.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5660 ÷ 214
5660 ÷ 16384x = 0.345458984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11810 ÷ 214
11810 ÷ 16384y = 0.7208251953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.345458984375 × 2 - 1) × π
-0.30908203125 × 3.1415926535Λ = -0.97100984 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7208251953125 × 2 - 1) × π
-0.441650390625 × 3.1415926535Φ = -1.38748562260291 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.97100984} λ = -0.97100984} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.38748562260291))-π/2
2×atan(0.249702361946819)-π/2
2×0.244698513582219-π/2
0.489397027164437-1.57079632675φ = -1.08139930 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.97100984} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -55.634766° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.08139930 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -61.959616° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5660 KachelY 11810 -0.97100984 -1.08139930 -55.634766 -61.959616 Oben rechts KachelX + 1 5661 KachelY 11810 -0.97062634 -1.08139930 -55.612793 -61.959616 Unten links KachelX 5660 KachelY + 1 11811 -0.97100984 -1.08157955 -55.634766 -61.969943 Unten rechts KachelX + 1 5661 KachelY + 1 11811 -0.97062634 -1.08157955 -55.612793 -61.969943 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.08139930--1.08157955) × R
0.000180250000000104 × 6371000dl = 1148.37275000066m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.08139930--1.08157955) × R
0.000180250000000104 × 6371000dr = 1148.37275000066m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.97100984--0.97062634) × cos(-1.08139930) × R
0.000383499999999981 × 0.470093779577375 × 6371000do = 1148.57002462508m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.97100984--0.97062634) × cos(-1.08157955) × R
0.000383499999999981 × 0.469934680322291 × 6371000du = 1148.18130083577m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.08139930)-sin(-1.08157955))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.470093779577375-0.469934680322291)× R²
abs(-0.97062634--0.97100984)×0.000159099255084116× R²
0.000383499999999981×0.000159099255084116× 6371000²
0.000383499999999981×0.000159099255084116× 40589641000000 ar = 1318763.32141264m²