↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 64 |
← 16.753 km → | S 64 |
→ |
↑ 16.707 km ↓ |
↑ 16.707 km ↓ |
|||
S 64 |
← 16.661 km → 279.119 km² |
S 64 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
566 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
755 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.55322265625 y=0.73779296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.55322265625 × 210)
floor (0.55322265625 × 1024)
floor (566.5)tx = 566 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.73779296875 × 210)
floor (0.73779296875 × 1024)
floor (755.5)ty = 755 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 566 / 755 ti = "10/566/755" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/566/755.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 566 ÷ 210
566 ÷ 1024x = 0.552734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 755 ÷ 210
755 ÷ 1024y = 0.7373046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.552734375 × 2 - 1) × π
0.10546875 × 3.1415926535Λ = 0.33133985 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7373046875 × 2 - 1) × π
-0.474609375 × 3.1415926535Φ = -1.49102932578223 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.33133985} λ = 0.33133985} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.49102932578223))-π/2
2×atan(0.225140793005997)-π/2
2×0.221448447116471-π/2
0.442896894232941-1.57079632675φ = -1.12789943 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.33133985} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 18.984375° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12789943 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.623877° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 566 KachelY 755 0.33133985 -1.12789943 18.984375 -64.623877 Oben rechts KachelX + 1 567 KachelY 755 0.33747577 -1.12789943 19.335937 -64.623877 Unten links KachelX 566 KachelY + 1 756 0.33133985 -1.13052176 18.984375 -64.774125 Unten rechts KachelX + 1 567 KachelY + 1 756 0.33747577 -1.13052176 19.335937 -64.774125 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12789943--1.13052176) × R
0.0026223299999999 × 6371000dl = 16706.8644299993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12789943--1.13052176) × R
0.0026223299999999 × 6371000dr = 16706.8644299993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.33133985-0.33747577) × cos(-1.12789943) × R
0.00613592000000002 × 0.428558646350392 × 6371000do = 16753.1915981014m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.33133985-0.33747577) × cos(-1.13052176) × R
0.00613592000000002 × 0.426187863772093 × 6371000du = 16660.5130928142m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12789943)-sin(-1.13052176))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.428558646350392-0.426187863772093)× R²
abs(0.33747577-0.33133985)×0.00237078257829931× R²
0.00613592000000002×0.00237078257829931× 6371000²
0.00613592000000002×0.00237078257829931× 40589641000000 ar = 279119277.137232m²