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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
566 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
747 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.55322265625 y=0.72998046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.55322265625 × 210)
floor (0.55322265625 × 1024)
floor (566.5)tx = 566 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.72998046875 × 210)
floor (0.72998046875 × 1024)
floor (747.5)ty = 747 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 566 / 747 ti = "10/566/747" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/566/747.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 566 ÷ 210
566 ÷ 1024x = 0.552734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 747 ÷ 210
747 ÷ 1024y = 0.7294921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.552734375 × 2 - 1) × π
0.10546875 × 3.1415926535Λ = 0.33133985 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7294921875 × 2 - 1) × π
-0.458984375 × 3.1415926535Φ = -1.44194194057129 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.33133985} λ = 0.33133985} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.44194194057129))-π/2
2×atan(0.236468105509096)-π/2
2×0.232202777265412-π/2
0.464405554530824-1.57079632675φ = -1.10639077 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.33133985} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 18.984375° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10639077 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.391522° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 566 KachelY 747 0.33133985 -1.10639077 18.984375 -63.391522 Oben rechts KachelX + 1 567 KachelY 747 0.33747577 -1.10639077 19.335937 -63.391522 Unten links KachelX 566 KachelY + 1 748 0.33133985 -1.10913147 18.984375 -63.548552 Unten rechts KachelX + 1 567 KachelY + 1 748 0.33747577 -1.10913147 19.335937 -63.548552 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10639077--1.10913147) × R
0.00274069999999993 × 6371000dl = 17460.9996999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10639077--1.10913147) × R
0.00274069999999993 × 6371000dr = 17460.9996999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.33133985-0.33747577) × cos(-1.10639077) × R
0.00613592000000002 × 0.447891396092727 × 6371000do = 17508.9464132468m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.33133985-0.33747577) × cos(-1.10913147) × R
0.00613592000000002 × 0.445439290109431 × 6371000du = 17413.0888177768m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10639077)-sin(-1.10913147))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.447891396092727-0.445439290109431)× R²
abs(0.33747577-0.33133985)×0.00245210598329609× R²
0.00613592000000002×0.00245210598329609× 6371000²
0.00613592000000002×0.00245210598329609× 40589641000000 ar = 304887014.191109m²