↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 75 |
← 2 432.93 m → | N 75 |
→ |
↑ 2 434.74 m ↓ |
↑ 2 434.74 m ↓ |
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N 75 |
← 2 436.55 m → 5 927 962 m² |
N 75 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
566 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
700 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.1383056640625 y=0.1710205078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.1383056640625 × 212)
floor (0.1383056640625 × 4096)
floor (566.5)tx = 566 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1710205078125 × 212)
floor (0.1710205078125 × 4096)
floor (700.5)ty = 700 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 566 / 700 ti = "12/566/700" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/566/700.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 566 ÷ 212
566 ÷ 4096x = 0.13818359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 700 ÷ 212
700 ÷ 4096y = 0.1708984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.13818359375 × 2 - 1) × π
-0.7236328125 × 3.1415926535Λ = -2.27335953 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1708984375 × 2 - 1) × π
0.658203125 × 3.1415926535Φ = 2.06780610201074 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.27335953} λ = -2.27335953} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.06780610201074))-π/2
2×atan(7.90745592223974)-π/2
2×1.44500117473785-π/2
2.89000234947569-1.57079632675φ = 1.31920602 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.27335953} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -130.253906° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.31920602 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.584937° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 566 KachelY 700 -2.27335953 1.31920602 -130.253906 75.584937 Oben rechts KachelX + 1 567 KachelY 700 -2.27182555 1.31920602 -130.166016 75.584937 Unten links KachelX 566 KachelY + 1 701 -2.27335953 1.31882386 -130.253906 75.563041 Unten rechts KachelX + 1 567 KachelY + 1 701 -2.27182555 1.31882386 -130.166016 75.563041 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.31920602-1.31882386) × R
0.00038216000000002 × 6371000dl = 2434.74136000013m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.31920602-1.31882386) × R
0.00038216000000002 × 6371000dr = 2434.74136000013m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.27335953--2.27182555) × cos(1.31920602) × R
0.00153398000000005 × 0.248944513761329 × 6371000do = 2432.93139215417m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.27335953--2.27182555) × cos(1.31882386) × R
0.00153398000000005 × 0.24931462431636 × 6371000du = 2436.5484776416m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.31920602)-sin(1.31882386))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.248944513761329-0.24931462431636)× R²
abs(-2.27182555--2.27335953)×0.000370110555031361× R²
0.00153398000000005×0.000370110555031361× 6371000²
0.00153398000000005×0.000370110555031361× 40589641000000 ar = 5927962.09248167m²