↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 75 |
← 2 425.71 m → | N 75 |
→ |
↑ 2 427.48 m ↓ |
↑ 2 427.48 m ↓ |
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N 75 |
← 2 429.32 m → 5 892 742 m² |
N 75 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
566 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
698 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.1383056640625 y=0.1705322265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.1383056640625 × 212)
floor (0.1383056640625 × 4096)
floor (566.5)tx = 566 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1705322265625 × 212)
floor (0.1705322265625 × 4096)
floor (698.5)ty = 698 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 566 / 698 ti = "12/566/698" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/566/698.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 566 ÷ 212
566 ÷ 4096x = 0.13818359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 698 ÷ 212
698 ÷ 4096y = 0.17041015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.13818359375 × 2 - 1) × π
-0.7236328125 × 3.1415926535Λ = -2.27335953 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.17041015625 × 2 - 1) × π
0.6591796875 × 3.1415926535Φ = 2.07087406358643 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.27335953} λ = -2.27335953} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.07087406358643))-π/2
2×atan(7.93175294527938)-π/2
2×1.44538248401115-π/2
2.8907649680223-1.57079632675φ = 1.31996864 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.27335953} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -130.253906° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.31996864 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.628632° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 566 KachelY 698 -2.27335953 1.31996864 -130.253906 75.628632 Oben rechts KachelX + 1 567 KachelY 698 -2.27182555 1.31996864 -130.166016 75.628632 Unten links KachelX 566 KachelY + 1 699 -2.27335953 1.31958762 -130.253906 75.606801 Unten rechts KachelX + 1 567 KachelY + 1 699 -2.27182555 1.31958762 -130.166016 75.606801 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.31996864-1.31958762) × R
0.000381019999999843 × 6371000dl = 2427.478419999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.31996864-1.31958762) × R
0.000381019999999843 × 6371000dr = 2427.478419999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.27335953--2.27182555) × cos(1.31996864) × R
0.00153398000000005 × 0.248205830435874 × 6371000do = 2425.71224992762m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.27335953--2.27182555) × cos(1.31958762) × R
0.00153398000000005 × 0.248574909272018 × 6371000du = 2429.31925244023m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.31996864)-sin(1.31958762))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.248205830435874-0.248574909272018)× R²
abs(-2.27182555--2.27335953)×0.000369078836144648× R²
0.00153398000000005×0.000369078836144648× 6371000²
0.00153398000000005×0.000369078836144648× 40589641000000 ar = 5892742.17149259m²