↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 82 |
← 1 321.93 m → | N 82 |
→ |
↑ 1 322.94 m ↓ |
↑ 1 322.94 m ↓ |
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N 82 |
← 1 323.94 m → 1 750 166 m² |
N 82 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
566 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
295 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.1383056640625 y=0.0721435546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.1383056640625 × 212)
floor (0.1383056640625 × 4096)
floor (566.5)tx = 566 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0721435546875 × 212)
floor (0.0721435546875 × 4096)
floor (295.5)ty = 295 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 566 / 295 ti = "12/566/295" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/566/295.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 566 ÷ 212
566 ÷ 4096x = 0.13818359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 295 ÷ 212
295 ÷ 4096y = 0.072021484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.13818359375 × 2 - 1) × π
-0.7236328125 × 3.1415926535Λ = -2.27335953 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.072021484375 × 2 - 1) × π
0.85595703125 × 3.1415926535Φ = 2.68906832108667 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.27335953} λ = -2.27335953} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.68906832108667))-π/2
2×atan(14.7179571203802)-π/2
2×1.50295637898353-π/2
3.00591275796706-1.57079632675φ = 1.43511643 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.27335953} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -130.253906° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.43511643 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 82.226115° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 566 KachelY 295 -2.27335953 1.43511643 -130.253906 82.226115 Oben rechts KachelX + 1 567 KachelY 295 -2.27182555 1.43511643 -130.166016 82.226115 Unten links KachelX 566 KachelY + 1 296 -2.27335953 1.43490878 -130.253906 82.214217 Unten rechts KachelX + 1 567 KachelY + 1 296 -2.27182555 1.43490878 -130.166016 82.214217 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.43511643-1.43490878) × R
0.000207650000000115 × 6371000dl = 1322.93815000073m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.43511643-1.43490878) × R
0.000207650000000115 × 6371000dr = 1322.93815000073m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.27335953--2.27182555) × cos(1.43511643) × R
0.00153398000000005 × 0.135263990486754 × 6371000do = 1321.93316378434m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.27335953--2.27182555) × cos(1.43490878) × R
0.00153398000000005 × 0.135469729181416 × 6371000du = 1323.94384528625m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.43511643)-sin(1.43490878))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.135263990486754-0.135469729181416)× R²
abs(-2.27182555--2.27335953)×0.000205738694661783× R²
0.00153398000000005×0.000205738694661783× 6371000²
0.00153398000000005×0.000205738694661783× 40589641000000 ar = 1750165.82404214m²