↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 214.76 m → | S 45 |
→ |
↑ 214.77 m ↓ |
↑ 214.77 m ↓ |
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S 45 |
← 214.75 m → 46 123 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56595 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84087 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431789398193359 y=0.641536712646484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431789398193359 × 217)
floor (0.431789398193359 × 131072)
floor (56595.5)tx = 56595 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.641536712646484 × 217)
floor (0.641536712646484 × 131072)
floor (84087.5)ty = 84087 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56595 / 84087 ti = "17/56595/84087" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56595/84087.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56595 ÷ 217
56595 ÷ 131072x = 0.431785583496094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84087 ÷ 217
84087 ÷ 131072y = 0.641532897949219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431785583496094 × 2 - 1) × π
-0.136428833007812 × 3.1415926535Λ = -0.42860382 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.641532897949219 × 2 - 1) × π
-0.283065795898438 × 3.1415926535Φ = -0.889277424851662 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42860382} λ = -0.42860382} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.889277424851662))-π/2
2×atan(0.410952589624365)-π/2
2×0.389912461785008-π/2
0.779824923570015-1.57079632675φ = -0.79097140 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42860382} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.557190° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79097140 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.319323° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56595 KachelY 84087 -0.42860382 -0.79097140 -24.557190 -45.319323 Oben rechts KachelX + 1 56596 KachelY 84087 -0.42855588 -0.79097140 -24.554443 -45.319323 Unten links KachelX 56595 KachelY + 1 84088 -0.42860382 -0.79100511 -24.557190 -45.321254 Unten rechts KachelX + 1 56596 KachelY + 1 84088 -0.42855588 -0.79100511 -24.554443 -45.321254 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79097140--0.79100511) × R
3.37099999999646e-05 × 6371000dl = 214.766409999774m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79097140--0.79100511) × R
3.37099999999646e-05 × 6371000dr = 214.766409999774m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42860382--0.42855588) × cos(-0.79097140) × R
4.79400000000241e-05 × 0.703154946511417 × 6371000do = 214.761619873018m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42860382--0.42855588) × cos(-0.79100511) × R
4.79400000000241e-05 × 0.703130977066346 × 6371000du = 214.75429898752m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79097140)-sin(-0.79100511))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.703154946511417-0.703130977066346)× R²
abs(-0.42855588--0.42860382)×2.39694450712147e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.39694450712147e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.39694450712147e-05× 40589641000000 ar = 46122.795970121m²