↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 214.77 m → | S 45 |
→ |
↑ 214.70 m ↓ |
↑ 214.70 m ↓ |
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S 45 |
← 214.76 m → 46 111 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56592 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84086 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431766510009766 y=0.641529083251953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431766510009766 × 217)
floor (0.431766510009766 × 131072)
floor (56592.5)tx = 56592 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.641529083251953 × 217)
floor (0.641529083251953 × 131072)
floor (84086.5)ty = 84086 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56592 / 84086 ti = "17/56592/84086" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56592/84086.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56592 ÷ 217
56592 ÷ 131072x = 0.4317626953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84086 ÷ 217
84086 ÷ 131072y = 0.641525268554688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4317626953125 × 2 - 1) × π
-0.136474609375 × 3.1415926535Λ = -0.42874763 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.641525268554688 × 2 - 1) × π
-0.283050537109375 × 3.1415926535Φ = -0.889229487952042 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42874763} λ = -0.42874763} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.889229487952042))-π/2
2×atan(0.410972289889583)-π/2
2×0.389929315606222-π/2
0.779858631212445-1.57079632675φ = -0.79093770 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42874763} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.565430° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79093770 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.317392° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56592 KachelY 84086 -0.42874763 -0.79093770 -24.565430 -45.317392 Oben rechts KachelX + 1 56593 KachelY 84086 -0.42869969 -0.79093770 -24.562683 -45.317392 Unten links KachelX 56592 KachelY + 1 84087 -0.42874763 -0.79097140 -24.565430 -45.319323 Unten rechts KachelX + 1 56593 KachelY + 1 84087 -0.42869969 -0.79097140 -24.562683 -45.319323 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79093770--0.79097140) × R
3.37000000000254e-05 × 6371000dl = 214.702700000162m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79093770--0.79097140) × R
3.37000000000254e-05 × 6371000dr = 214.702700000162m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42874763--0.42869969) × cos(-0.79093770) × R
4.79399999999686e-05 × 0.703178908047319 × 6371000do = 214.768938342603m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42874763--0.42869969) × cos(-0.79097140) × R
4.79399999999686e-05 × 0.703154946511417 × 6371000du = 214.761619872769m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79093770)-sin(-0.79097140))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.703178908047319-0.703154946511417)× R²
abs(-0.42869969--0.42874763)×2.39615359016732e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39615359016732e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39615359016732e-05× 40589641000000 ar = 46110.6852952388m²