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N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56590 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16041 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431751251220703 y=0.122386932373047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431751251220703 × 217)
floor (0.431751251220703 × 131072)
floor (56590.5)tx = 56590 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.122386932373047 × 217)
floor (0.122386932373047 × 131072)
floor (16041.5)ty = 16041 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56590 / 16041 ti = "17/56590/16041" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56590/16041.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56590 ÷ 217
56590 ÷ 131072x = 0.431747436523438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16041 ÷ 217
16041 ÷ 131072y = 0.122383117675781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431747436523438 × 2 - 1) × π
-0.136505126953125 × 3.1415926535Λ = -0.42884350 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.122383117675781 × 2 - 1) × π
0.755233764648438 × 3.1415926535Φ = 2.37263684669468 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42884350} λ = -0.42884350} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.37263684669468))-π/2
2×atan(10.7256368895791)-π/2
2×1.47783052264206-π/2
2.95566104528411-1.57079632675φ = 1.38486472 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42884350} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.570923° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38486472 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.346904° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56590 KachelY 16041 -0.42884350 1.38486472 -24.570923 79.346904 Oben rechts KachelX + 1 56591 KachelY 16041 -0.42879557 1.38486472 -24.568176 79.346904 Unten links KachelX 56590 KachelY + 1 16042 -0.42884350 1.38485586 -24.570923 79.346396 Unten rechts KachelX + 1 56591 KachelY + 1 16042 -0.42879557 1.38485586 -24.568176 79.346396 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38486472-1.38485586) × R
8.8599999998884e-06 × 6371000dl = 56.447059999289m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38486472-1.38485586) × R
8.8599999998884e-06 × 6371000dr = 56.447059999289m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42884350--0.42879557) × cos(1.38486472) × R
4.79299999999738e-05 × 0.184862163662838 × 6371000do = 56.4498855662455m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42884350--0.42879557) × cos(1.38485586) × R
4.79299999999738e-05 × 0.184870870948682 × 6371000du = 56.4525444407267m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38486472)-sin(1.38485586))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.184862163662838-0.184870870948682)× R²
abs(-0.42879557--0.42884350)×8.70728584426161e-06× R²
4.79299999999738e-05×8.70728584426161e-06× 6371000²
4.79299999999738e-05×8.70728584426161e-06× 40589641000000 ar = 3186.50512033999m²