↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 51.34 m → | N 80 |
→ |
↑ 51.35 m ↓ |
↑ 51.35 m ↓ |
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N 80 |
← 51.35 m → 2 637 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56590 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14032 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431751251220703 y=0.107059478759766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431751251220703 × 217)
floor (0.431751251220703 × 131072)
floor (56590.5)tx = 56590 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.107059478759766 × 217)
floor (0.107059478759766 × 131072)
floor (14032.5)ty = 14032 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56590 / 14032 ti = "17/56590/14032" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56590/14032.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56590 ÷ 217
56590 ÷ 131072x = 0.431747436523438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14032 ÷ 217
14032 ÷ 131072y = 0.1070556640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431747436523438 × 2 - 1) × π
-0.136505126953125 × 3.1415926535Λ = -0.42884350 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1070556640625 × 2 - 1) × π
0.785888671875 × 3.1415926535Φ = 2.46894207803137 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42884350} λ = -0.42884350} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.46894207803137))-π/2
2×atan(11.8099462389014)-π/2
2×1.48632343495792-π/2
2.97264686991584-1.57079632675φ = 1.40185054 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42884350} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.570923° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40185054 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.320119° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56590 KachelY 14032 -0.42884350 1.40185054 -24.570923 80.320119 Oben rechts KachelX + 1 56591 KachelY 14032 -0.42879557 1.40185054 -24.568176 80.320119 Unten links KachelX 56590 KachelY + 1 14033 -0.42884350 1.40184248 -24.570923 80.319658 Unten rechts KachelX + 1 56591 KachelY + 1 14033 -0.42879557 1.40184248 -24.568176 80.319658 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40185054-1.40184248) × R
8.06000000008744e-06 × 6371000dl = 51.3502600005571m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40185054-1.40184248) × R
8.06000000008744e-06 × 6371000dr = 51.3502600005571m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42884350--0.42879557) × cos(1.40185054) × R
4.79299999999738e-05 × 0.168143238771723 × 6371000do = 51.34456072208m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42884350--0.42879557) × cos(1.40184248) × R
4.79299999999738e-05 × 0.168151184012603 × 6371000du = 51.3469868969641m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40185054)-sin(1.40184248))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.168143238771723-0.168151184012603)× R²
abs(-0.42879557--0.42884350)×7.94524088057469e-06× R²
4.79299999999738e-05×7.94524088057469e-06× 6371000²
4.79299999999738e-05×7.94524088057469e-06× 40589641000000 ar = 2636.6188351639m²