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N 78 |
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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56587 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9193 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.863456726074219 y=0.140281677246094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.863456726074219 × 216)
floor (0.863456726074219 × 65536)
floor (56587.5)tx = 56587 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.140281677246094 × 216)
floor (0.140281677246094 × 65536)
floor (9193.5)ty = 9193 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 56587 / 9193 ti = "16/56587/9193" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/56587/9193.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56587 ÷ 216
56587 ÷ 65536x = 0.863449096679688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9193 ÷ 216
9193 ÷ 65536y = 0.140274047851562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.863449096679688 × 2 - 1) × π
0.726898193359375 × 3.1415926535Λ = 2.28361802 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.140274047851562 × 2 - 1) × π
0.719451904296875 × 3.1415926535Φ = 2.26022481708565 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.28361802} λ = 2.28361802} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.26022481708565))-π/2
2×atan(9.58524385113821)-π/2
2×1.4668453493574-π/2
2.93369069871481-1.57079632675φ = 1.36289437 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.28361802} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 130.841675° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36289437 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.088095° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56587 KachelY 9193 2.28361802 1.36289437 130.841675 78.088095 Oben rechts KachelX + 1 56588 KachelY 9193 2.28371390 1.36289437 130.847168 78.088095 Unten links KachelX 56587 KachelY + 1 9194 2.28361802 1.36287458 130.841675 78.086961 Unten rechts KachelX + 1 56588 KachelY + 1 9194 2.28371390 1.36287458 130.847168 78.086961 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36289437-1.36287458) × R
1.9790000000075e-05 × 6371000dl = 126.082090000478m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36289437-1.36287458) × R
1.9790000000075e-05 × 6371000dr = 126.082090000478m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.28361802-2.28371390) × cos(1.36289437) × R
9.58799999999371e-05 × 0.206407491438764 × 6371000do = 126.084321628374m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.28361802-2.28371390) × cos(1.36287458) × R
9.58799999999371e-05 × 0.206426855242853 × 6371000du = 126.09615003676m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36289437)-sin(1.36287458))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.206407491438764-0.206426855242853)× R²
abs(2.28371390-2.28361802)×1.93638040893174e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.93638040893174e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.93638040893174e-05× 40589641000000 ar = 15897.7204629909m²