↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 192.43 m → | S 50 |
→ |
↑ 192.40 m ↓ |
↑ 192.40 m ↓ |
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S 50 |
← 192.42 m → 37 023 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56586 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87162 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431720733642578 y=0.664997100830078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431720733642578 × 217)
floor (0.431720733642578 × 131072)
floor (56586.5)tx = 56586 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.664997100830078 × 217)
floor (0.664997100830078 × 131072)
floor (87162.5)ty = 87162 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56586 / 87162 ti = "17/56586/87162" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56586/87162.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56586 ÷ 217
56586 ÷ 131072x = 0.431716918945312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87162 ÷ 217
87162 ÷ 131072y = 0.664993286132812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431716918945312 × 2 - 1) × π
-0.136566162109375 × 3.1415926535Λ = -0.42903525 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.664993286132812 × 2 - 1) × π
-0.329986572265625 × 3.1415926535Φ = -1.03668339118333 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42903525} λ = -0.42903525} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.03668339118333))-π/2
2×atan(0.354628899006207)-π/2
2×0.340792593620287-π/2
0.681585187240574-1.57079632675φ = -0.88921114 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42903525} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.581909° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88921114 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.948045° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56586 KachelY 87162 -0.42903525 -0.88921114 -24.581909 -50.948045 Oben rechts KachelX + 1 56587 KachelY 87162 -0.42898731 -0.88921114 -24.579162 -50.948045 Unten links KachelX 56586 KachelY + 1 87163 -0.42903525 -0.88924134 -24.581909 -50.949776 Unten rechts KachelX + 1 56587 KachelY + 1 87163 -0.42898731 -0.88924134 -24.579162 -50.949776 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88921114--0.88924134) × R
3.01999999999802e-05 × 6371000dl = 192.404199999874m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88921114--0.88924134) × R
3.01999999999802e-05 × 6371000dr = 192.404199999874m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42903525--0.42898731) × cos(-0.88921114) × R
4.79399999999686e-05 × 0.630024831487299 × 6371000do = 192.425800375257m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42903525--0.42898731) × cos(-0.88924134) × R
4.79399999999686e-05 × 0.630001378635367 × 6371000du = 192.418637270601m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88921114)-sin(-0.88924134))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.630024831487299-0.630001378635367)× R²
abs(-0.42898731--0.42903525)×2.34528519326149e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.34528519326149e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.34528519326149e-05× 40589641000000 ar = 37022.8430775204m²