↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 56.52 m → | N 79 |
→ |
↑ 56.51 m ↓ |
↑ 56.51 m ↓ |
|||
N 79 |
← 56.52 m → 3 194 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56586 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16062 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431720733642578 y=0.122547149658203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431720733642578 × 217)
floor (0.431720733642578 × 131072)
floor (56586.5)tx = 56586 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.122547149658203 × 217)
floor (0.122547149658203 × 131072)
floor (16062.5)ty = 16062 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56586 / 16062 ti = "17/56586/16062" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56586/16062.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56586 ÷ 217
56586 ÷ 131072x = 0.431716918945312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16062 ÷ 217
16062 ÷ 131072y = 0.122543334960938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431716918945312 × 2 - 1) × π
-0.136566162109375 × 3.1415926535Λ = -0.42903525 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.122543334960938 × 2 - 1) × π
0.754913330078125 × 3.1415926535Φ = 2.37163017180266 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42903525} λ = -0.42903525} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.37163017180266))-π/2
2×atan(10.7148450930481)-π/2
2×1.47773742854999-π/2
2.95547485709999-1.57079632675φ = 1.38467853 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42903525} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.581909° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38467853 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.336236° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56586 KachelY 16062 -0.42903525 1.38467853 -24.581909 79.336236 Oben rechts KachelX + 1 56587 KachelY 16062 -0.42898731 1.38467853 -24.579162 79.336236 Unten links KachelX 56586 KachelY + 1 16063 -0.42903525 1.38466966 -24.581909 79.335728 Unten rechts KachelX + 1 56587 KachelY + 1 16063 -0.42898731 1.38466966 -24.579162 79.335728 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38467853-1.38466966) × R
8.87000000004967e-06 × 6371000dl = 56.5107700003165m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38467853-1.38466966) × R
8.87000000004967e-06 × 6371000dr = 56.5107700003165m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42903525--0.42898731) × cos(1.38467853) × R
4.79399999999686e-05 × 0.185045141371984 × 6371000do = 56.5175492369058m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42903525--0.42898731) × cos(1.38466966) × R
4.79399999999686e-05 × 0.185053858179998 × 6371000du = 56.5202115744438m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38467853)-sin(1.38466966))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.185045141371984-0.185053858179998)× R²
abs(-0.42898731--0.42903525)×8.7168080134814e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.7168080134814e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.7168080134814e-06× 40589641000000 ar = 3193.9254512386m²