↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 51.61 m → | N 80 |
→ |
↑ 51.61 m ↓ |
↑ 51.61 m ↓ |
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N 80 |
← 51.62 m → 2 664 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56584 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14138 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431705474853516 y=0.107868194580078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431705474853516 × 217)
floor (0.431705474853516 × 131072)
floor (56584.5)tx = 56584 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.107868194580078 × 217)
floor (0.107868194580078 × 131072)
floor (14138.5)ty = 14138 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56584 / 14138 ti = "17/56584/14138" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56584/14138.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56584 ÷ 217
56584 ÷ 131072x = 0.43170166015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14138 ÷ 217
14138 ÷ 131072y = 0.107864379882812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43170166015625 × 2 - 1) × π
-0.1365966796875 × 3.1415926535Λ = -0.42913113 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.107864379882812 × 2 - 1) × π
0.784271240234375 × 3.1415926535Φ = 2.46386076667165 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42913113} λ = -0.42913113} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.46386076667165))-π/2
2×atan(11.7500884317901)-π/2
2×1.48589516925442-π/2
2.97179033850884-1.57079632675φ = 1.40099401 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42913113} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.587403° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40099401 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.271044° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56584 KachelY 14138 -0.42913113 1.40099401 -24.587403 80.271044 Oben rechts KachelX + 1 56585 KachelY 14138 -0.42908319 1.40099401 -24.584656 80.271044 Unten links KachelX 56584 KachelY + 1 14139 -0.42913113 1.40098591 -24.587403 80.270580 Unten rechts KachelX + 1 56585 KachelY + 1 14139 -0.42908319 1.40098591 -24.584656 80.270580 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40099401-1.40098591) × R
8.10000000006639e-06 × 6371000dl = 51.605100000423m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40099401-1.40098591) × R
8.10000000006639e-06 × 6371000dr = 51.605100000423m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42913113--0.42908319) × cos(1.40099401) × R
4.79400000000241e-05 × 0.168987512206932 × 6371000do = 51.6131359665873m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42913113--0.42908319) × cos(1.40098591) × R
4.79400000000241e-05 × 0.168995495708745 × 6371000du = 51.6155743335362m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40099401)-sin(1.40098591))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.168987512206932-0.168995495708745)× R²
abs(-0.42908319--0.42913113)×7.98350181283047e-06× R²
4.79400000000241e-05×7.98350181283047e-06× 6371000²
4.79400000000241e-05×7.98350181283047e-06× 40589641000000 ar = 2663.5639589753m²