↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 56.30 m → | N 79 |
→ |
↑ 56.32 m ↓ |
↑ 56.32 m ↓ |
|||
N 79 |
← 56.30 m → 3 171 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56583 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15984 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431697845458984 y=0.121952056884766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431697845458984 × 217)
floor (0.431697845458984 × 131072)
floor (56583.5)tx = 56583 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.121952056884766 × 217)
floor (0.121952056884766 × 131072)
floor (15984.5)ty = 15984 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56583 / 15984 ti = "17/56583/15984" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56583/15984.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56583 ÷ 217
56583 ÷ 131072x = 0.431694030761719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15984 ÷ 217
15984 ÷ 131072y = 0.1219482421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431694030761719 × 2 - 1) × π
-0.136611938476562 × 3.1415926535Λ = -0.42917906 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1219482421875 × 2 - 1) × π
0.756103515625 × 3.1415926535Φ = 2.37536924997302 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42917906} λ = -0.42917906} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.37536924997302))-π/2
2×atan(10.7549837304219)-π/2
2×1.47808274282828-π/2
2.95616548565655-1.57079632675φ = 1.38536916 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42917906} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.590149° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38536916 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.375806° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56583 KachelY 15984 -0.42917906 1.38536916 -24.590149 79.375806 Oben rechts KachelX + 1 56584 KachelY 15984 -0.42913113 1.38536916 -24.587403 79.375806 Unten links KachelX 56583 KachelY + 1 15985 -0.42917906 1.38536032 -24.590149 79.375299 Unten rechts KachelX + 1 56584 KachelY + 1 15985 -0.42913113 1.38536032 -24.587403 79.375299 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38536916-1.38536032) × R
8.84000000000995e-06 × 6371000dl = 56.3196400000634m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38536916-1.38536032) × R
8.84000000000995e-06 × 6371000dr = 56.3196400000634m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42917906--0.42913113) × cos(1.38536916) × R
4.79299999999738e-05 × 0.184366394460544 × 6371000do = 56.2984964762218m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42917906--0.42913113) × cos(1.38536032) × R
4.79299999999738e-05 × 0.184375082914393 × 6371000du = 56.3011496001266m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38536916)-sin(1.38536032))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.184366394460544-0.184375082914393)× R²
abs(-0.42913113--0.42917906)×8.68845384849326e-06× R²
4.79299999999738e-05×8.68845384849326e-06× 6371000²
4.79299999999738e-05×8.68845384849326e-06× 40589641000000 ar = 3170.78576576806m²