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← | N 80 |
← 51.60 m → | N 80 |
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↑ 51.61 m ↓ |
↑ 51.61 m ↓ |
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N 80 |
← 51.60 m → 2 663 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56583 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14135 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431697845458984 y=0.107845306396484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431697845458984 × 217)
floor (0.431697845458984 × 131072)
floor (56583.5)tx = 56583 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.107845306396484 × 217)
floor (0.107845306396484 × 131072)
floor (14135.5)ty = 14135 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56583 / 14135 ti = "17/56583/14135" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56583/14135.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56583 ÷ 217
56583 ÷ 131072x = 0.431694030761719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14135 ÷ 217
14135 ÷ 131072y = 0.107841491699219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431694030761719 × 2 - 1) × π
-0.136611938476562 × 3.1415926535Λ = -0.42917906 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.107841491699219 × 2 - 1) × π
0.784317016601562 × 3.1415926535Φ = 2.46400457737051 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42917906} λ = -0.42917906} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.46400457737051))-π/2
2×atan(11.7517783417298)-π/2
2×1.48590731949929-π/2
2.97181463899858-1.57079632675φ = 1.40101831 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42917906} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.590149° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40101831 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.272436° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56583 KachelY 14135 -0.42917906 1.40101831 -24.590149 80.272436 Oben rechts KachelX + 1 56584 KachelY 14135 -0.42913113 1.40101831 -24.587403 80.272436 Unten links KachelX 56583 KachelY + 1 14136 -0.42917906 1.40101021 -24.590149 80.271972 Unten rechts KachelX + 1 56584 KachelY + 1 14136 -0.42913113 1.40101021 -24.587403 80.271972 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40101831-1.40101021) × R
8.10000000006639e-06 × 6371000dl = 51.605100000423m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40101831-1.40101021) × R
8.10000000006639e-06 × 6371000dr = 51.605100000423m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42917906--0.42913113) × cos(1.40101831) × R
4.79299999999738e-05 × 0.168963561634973 × 6371000do = 51.5950561768571m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42917906--0.42913113) × cos(1.40101021) × R
4.79299999999738e-05 × 0.168971545170046 × 6371000du = 51.5974940453337m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40101831)-sin(1.40101021))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.168963561634973-0.168971545170046)× R²
abs(-0.42913113--0.42917906)×7.98353507308613e-06× R²
4.79299999999738e-05×7.98353507308613e-06× 6371000²
4.79299999999738e-05×7.98353507308613e-06× 40589641000000 ar = 2662.63093678567m²