↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 56.37 m → | N 79 |
→ |
↑ 56.38 m ↓ |
↑ 56.38 m ↓ |
|||
N 79 |
← 56.38 m → 3 179 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56582 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16008 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431690216064453 y=0.122135162353516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431690216064453 × 217)
floor (0.431690216064453 × 131072)
floor (56582.5)tx = 56582 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.122135162353516 × 217)
floor (0.122135162353516 × 131072)
floor (16008.5)ty = 16008 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56582 / 16008 ti = "17/56582/16008" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56582/16008.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56582 ÷ 217
56582 ÷ 131072x = 0.431686401367188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16008 ÷ 217
16008 ÷ 131072y = 0.12213134765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431686401367188 × 2 - 1) × π
-0.136627197265625 × 3.1415926535Λ = -0.42922700 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.12213134765625 × 2 - 1) × π
0.7557373046875 × 3.1415926535Φ = 2.37421876438214 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42922700} λ = -0.42922700} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.37421876438214))-π/2
2×atan(10.7426173916212)-π/2
2×1.47797662740388-π/2
2.95595325480775-1.57079632675φ = 1.38515693 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42922700} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.592896° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38515693 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.363646° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56582 KachelY 16008 -0.42922700 1.38515693 -24.592896 79.363646 Oben rechts KachelX + 1 56583 KachelY 16008 -0.42917906 1.38515693 -24.590149 79.363646 Unten links KachelX 56582 KachelY + 1 16009 -0.42922700 1.38514808 -24.592896 79.363139 Unten rechts KachelX + 1 56583 KachelY + 1 16009 -0.42917906 1.38514808 -24.590149 79.363139 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38515693-1.38514808) × R
8.84999999994918e-06 × 6371000dl = 56.3833499996762m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38515693-1.38514808) × R
8.84999999994918e-06 × 6371000dr = 56.3833499996762m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42922700--0.42917906) × cos(1.38515693) × R
4.79400000000241e-05 × 0.184574982172189 × 6371000do = 56.3739505154558m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42922700--0.42917906) × cos(1.38514808) × R
4.79400000000241e-05 × 0.184583680108109 × 6371000du = 56.3766070889708m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38515693)-sin(1.38514808))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.184574982172189-0.184583680108109)× R²
abs(-0.42917906--0.42922700)×8.69793592039869e-06× R²
4.79400000000241e-05×8.69793592039869e-06× 6371000²
4.79400000000241e-05×8.69793592039869e-06× 40589641000000 ar = 3178.62707586m²