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← | N 80 |
← 51.60 m → | N 80 |
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↑ 51.61 m ↓ |
↑ 51.61 m ↓ |
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N 80 |
← 51.60 m → 2 663 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56581 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14131 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431682586669922 y=0.107814788818359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431682586669922 × 217)
floor (0.431682586669922 × 131072)
floor (56581.5)tx = 56581 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.107814788818359 × 217)
floor (0.107814788818359 × 131072)
floor (14131.5)ty = 14131 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56581 / 14131 ti = "17/56581/14131" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56581/14131.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56581 ÷ 217
56581 ÷ 131072x = 0.431678771972656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14131 ÷ 217
14131 ÷ 131072y = 0.107810974121094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431678771972656 × 2 - 1) × π
-0.136642456054688 × 3.1415926535Λ = -0.42927494 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.107810974121094 × 2 - 1) × π
0.784378051757812 × 3.1415926535Φ = 2.46419632496899 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42927494} λ = -0.42927494} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.46419632496899))-π/2
2×atan(11.7540319330582)-π/2
2×1.48592351714701-π/2
2.97184703429403-1.57079632675φ = 1.40105071 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42927494} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.595642° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40105071 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.274293° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56581 KachelY 14131 -0.42927494 1.40105071 -24.595642 80.274293 Oben rechts KachelX + 1 56582 KachelY 14131 -0.42922700 1.40105071 -24.592896 80.274293 Unten links KachelX 56581 KachelY + 1 14132 -0.42927494 1.40104261 -24.595642 80.273828 Unten rechts KachelX + 1 56582 KachelY + 1 14132 -0.42922700 1.40104261 -24.592896 80.273828 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40105071-1.40104261) × R
8.10000000006639e-06 × 6371000dl = 51.605100000423m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40105071-1.40104261) × R
8.10000000006639e-06 × 6371000dr = 51.605100000423m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42927494--0.42922700) × cos(1.40105071) × R
4.79399999999686e-05 × 0.168931627383829 × 6371000do = 51.5960673030763m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42927494--0.42922700) × cos(1.40104261) × R
4.79399999999686e-05 × 0.168939610963241 × 6371000du = 51.5985056937263m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40105071)-sin(1.40104261))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.168931627383829-0.168939610963241)× R²
abs(-0.42922700--0.42927494)×7.98357941275696e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.98357941275696e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.98357941275696e-06× 40589641000000 ar = 2662.68312963754m²