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← | N 79 |
← 56.46 m → | N 79 |
→ |
↑ 56.45 m ↓ |
↑ 56.45 m ↓ |
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N 79 |
← 56.47 m → 3 187 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56580 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16046 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431674957275391 y=0.122425079345703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431674957275391 × 217)
floor (0.431674957275391 × 131072)
floor (56580.5)tx = 56580 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.122425079345703 × 217)
floor (0.122425079345703 × 131072)
floor (16046.5)ty = 16046 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56580 / 16046 ti = "17/56580/16046" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56580/16046.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56580 ÷ 217
56580 ÷ 131072x = 0.431671142578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16046 ÷ 217
16046 ÷ 131072y = 0.122421264648438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431671142578125 × 2 - 1) × π
-0.13665771484375 × 3.1415926535Λ = -0.42932287 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.122421264648438 × 2 - 1) × π
0.755157470703125 × 3.1415926535Φ = 2.37239716219658 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42932287} λ = -0.42932287} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.37239716219658))-π/2
2×atan(10.7230664287465)-π/2
2×1.47780836573496-π/2
2.95561673146993-1.57079632675φ = 1.38482040 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42932287} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.598389° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38482040 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.344364° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56580 KachelY 16046 -0.42932287 1.38482040 -24.598389 79.344364 Oben rechts KachelX + 1 56581 KachelY 16046 -0.42927494 1.38482040 -24.595642 79.344364 Unten links KachelX 56580 KachelY + 1 16047 -0.42932287 1.38481154 -24.598389 79.343857 Unten rechts KachelX + 1 56581 KachelY + 1 16047 -0.42927494 1.38481154 -24.595642 79.343857 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38482040-1.38481154) × R
8.8599999998884e-06 × 6371000dl = 56.447059999289m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38482040-1.38481154) × R
8.8599999998884e-06 × 6371000dr = 56.447059999289m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42932287--0.42927494) × cos(1.38482040) × R
4.79300000000293e-05 × 0.184905719602055 × 6371000do = 56.4631858963289m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42932287--0.42927494) × cos(1.38481154) × R
4.79300000000293e-05 × 0.184914426815298 × 6371000du = 56.4658447486405m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38482040)-sin(1.38481154))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.184905719602055-0.184914426815298)× R²
abs(-0.42927494--0.42932287)×8.70721324322532e-06× R²
4.79300000000293e-05×8.70721324322532e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×8.70721324322532e-06× 40589641000000 ar = 3187.25588425983m²