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← | N 80 |
← 51.60 m → | N 80 |
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↑ 51.61 m ↓ |
↑ 51.61 m ↓ |
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N 80 |
← 51.60 m → 2 663 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56576 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14133 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431644439697266 y=0.107830047607422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431644439697266 × 217)
floor (0.431644439697266 × 131072)
floor (56576.5)tx = 56576 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.107830047607422 × 217)
floor (0.107830047607422 × 131072)
floor (14133.5)ty = 14133 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56576 / 14133 ti = "17/56576/14133" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56576/14133.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56576 ÷ 217
56576 ÷ 131072x = 0.431640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14133 ÷ 217
14133 ÷ 131072y = 0.107826232910156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431640625 × 2 - 1) × π
-0.13671875 × 3.1415926535Λ = -0.42951462 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.107826232910156 × 2 - 1) × π
0.784347534179688 × 3.1415926535Φ = 2.46410045116975 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42951462} λ = -0.42951462} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.46410045116975))-π/2
2×atan(11.7529050833789)-π/2
2×1.4859154187058-π/2
2.97183083741161-1.57079632675φ = 1.40103451 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42951462} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.609375° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40103451 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.273364° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56576 KachelY 14133 -0.42951462 1.40103451 -24.609375 80.273364 Oben rechts KachelX + 1 56577 KachelY 14133 -0.42946668 1.40103451 -24.606628 80.273364 Unten links KachelX 56576 KachelY + 1 14134 -0.42951462 1.40102641 -24.609375 80.272900 Unten rechts KachelX + 1 56577 KachelY + 1 14134 -0.42946668 1.40102641 -24.606628 80.272900 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40103451-1.40102641) × R
8.09999999984434e-06 × 6371000dl = 51.6050999990083m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40103451-1.40102641) × R
8.09999999984434e-06 × 6371000dr = 51.6050999990083m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42951462--0.42946668) × cos(1.40103451) × R
4.79400000000241e-05 × 0.16894759453157 × 6371000do = 51.6009440810506m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42951462--0.42946668) × cos(1.40102641) × R
4.79400000000241e-05 × 0.168955578088814 × 6371000du = 51.6033824649296m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40103451)-sin(1.40102641))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.16894759453157-0.168955578088814)× R²
abs(-0.42946668--0.42951462)×7.98355724374034e-06× R²
4.79400000000241e-05×7.98355724374034e-06× 6371000²
4.79400000000241e-05×7.98355724374034e-06× 40589641000000 ar = 2662.9347959981m²