↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 214.08 m → | S 45 |
→ |
↑ 214.07 m ↓ |
↑ 214.07 m ↓ |
|||
S 45 |
← 214.07 m → 45 827 m² |
S 45 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56572 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84180 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431613922119141 y=0.642246246337891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431613922119141 × 217)
floor (0.431613922119141 × 131072)
floor (56572.5)tx = 56572 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.642246246337891 × 217)
floor (0.642246246337891 × 131072)
floor (84180.5)ty = 84180 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56572 / 84180 ti = "17/56572/84180" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56572/84180.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56572 ÷ 217
56572 ÷ 131072x = 0.431610107421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84180 ÷ 217
84180 ÷ 131072y = 0.642242431640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431610107421875 × 2 - 1) × π
-0.13677978515625 × 3.1415926535Λ = -0.42970637 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.642242431640625 × 2 - 1) × π
-0.28448486328125 × 3.1415926535Φ = -0.893735556516327 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42970637} λ = -0.42970637} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.893735556516327))-π/2
2×atan(0.409124586638501)-π/2
2×0.388347567270979-π/2
0.776695134541957-1.57079632675φ = -0.79410119 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42970637} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.620361° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79410119 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.498647° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56572 KachelY 84180 -0.42970637 -0.79410119 -24.620361 -45.498647 Oben rechts KachelX + 1 56573 KachelY 84180 -0.42965843 -0.79410119 -24.617615 -45.498647 Unten links KachelX 56572 KachelY + 1 84181 -0.42970637 -0.79413479 -24.620361 -45.500572 Unten rechts KachelX + 1 56573 KachelY + 1 84181 -0.42965843 -0.79413479 -24.617615 -45.500572 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79410119--0.79413479) × R
3.3599999999967e-05 × 6371000dl = 214.06559999979m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79410119--0.79413479) × R
3.3599999999967e-05 × 6371000dr = 214.06559999979m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42970637--0.42965843) × cos(-0.79410119) × R
4.79400000000241e-05 × 0.700926110835598 × 6371000do = 214.080876087392m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42970637--0.42965843) × cos(-0.79413479) × R
4.79400000000241e-05 × 0.700902145781115 × 6371000du = 214.073556542893m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79410119)-sin(-0.79413479))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.700926110835598-0.700902145781115)× R²
abs(-0.42965843--0.42970637)×2.39650544830994e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.39650544830994e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.39650544830994e-05× 40589641000000 ar = 45826.5677611546m²