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N 78 |
← 63.16 m → 3 988 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56569 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18425 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431591033935547 y=0.140575408935547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431591033935547 × 217)
floor (0.431591033935547 × 131072)
floor (56569.5)tx = 56569 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.140575408935547 × 217)
floor (0.140575408935547 × 131072)
floor (18425.5)ty = 18425 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56569 / 18425 ti = "17/56569/18425" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56569/18425.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56569 ÷ 217
56569 ÷ 131072x = 0.431587219238281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18425 ÷ 217
18425 ÷ 131072y = 0.140571594238281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431587219238281 × 2 - 1) × π
-0.136825561523438 × 3.1415926535Λ = -0.42985018 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.140571594238281 × 2 - 1) × π
0.718856811523438 × 3.1415926535Φ = 2.25835527800047 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42985018} λ = -0.42985018} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.25835527800047))-π/2
2×atan(9.56734060374247)-π/2
2×1.4666522293461-π/2
2.9333044586922-1.57079632675φ = 1.36250813 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42985018} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.628601° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36250813 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.065965° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56569 KachelY 18425 -0.42985018 1.36250813 -24.628601 78.065965 Oben rechts KachelX + 1 56570 KachelY 18425 -0.42980224 1.36250813 -24.625854 78.065965 Unten links KachelX 56569 KachelY + 1 18426 -0.42985018 1.36249822 -24.628601 78.065398 Unten rechts KachelX + 1 56570 KachelY + 1 18426 -0.42980224 1.36249822 -24.625854 78.065398 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36250813-1.36249822) × R
9.90999999994635e-06 × 6371000dl = 63.1366099996582m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36250813-1.36249822) × R
9.90999999994635e-06 × 6371000dr = 63.1366099996582m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42985018--0.42980224) × cos(1.36250813) × R
4.79400000000241e-05 × 0.206785398787383 × 6371000do = 63.1575834458632m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42985018--0.42980224) × cos(1.36249822) × R
4.79400000000241e-05 × 0.206795094585699 × 6371000du = 63.1605447922388m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36250813)-sin(1.36249822))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.206785398787383-0.206795094585699)× R²
abs(-0.42980224--0.42985018)×9.69579831591738e-06× R²
4.79400000000241e-05×9.69579831591738e-06× 6371000²
4.79400000000241e-05×9.69579831591738e-06× 40589641000000 ar = 3987.64919937885m²