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← 56.23 m → | N 79 |
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↑ 56.19 m ↓ |
↑ 56.19 m ↓ |
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N 79 |
← 56.23 m → 3 160 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56564 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15957 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431552886962891 y=0.121746063232422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431552886962891 × 217)
floor (0.431552886962891 × 131072)
floor (56564.5)tx = 56564 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.121746063232422 × 217)
floor (0.121746063232422 × 131072)
floor (15957.5)ty = 15957 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56564 / 15957 ti = "17/56564/15957" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56564/15957.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56564 ÷ 217
56564 ÷ 131072x = 0.431549072265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15957 ÷ 217
15957 ÷ 131072y = 0.121742248535156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431549072265625 × 2 - 1) × π
-0.13690185546875 × 3.1415926535Λ = -0.43008986 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.121742248535156 × 2 - 1) × π
0.756515502929688 × 3.1415926535Φ = 2.37666354626276 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43008986} λ = -0.43008986} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.37666354626276))-π/2
2×atan(10.768912878238)-π/2
2×1.47820197934103-π/2
2.95640395868205-1.57079632675φ = 1.38560763 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43008986} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.642334° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38560763 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.389469° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56564 KachelY 15957 -0.43008986 1.38560763 -24.642334 79.389469 Oben rechts KachelX + 1 56565 KachelY 15957 -0.43004193 1.38560763 -24.639588 79.389469 Unten links KachelX 56564 KachelY + 1 15958 -0.43008986 1.38559881 -24.642334 79.388964 Unten rechts KachelX + 1 56565 KachelY + 1 15958 -0.43004193 1.38559881 -24.639588 79.388964 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38560763-1.38559881) × R
8.81999999990946e-06 × 6371000dl = 56.1922199994231m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38560763-1.38559881) × R
8.81999999990946e-06 × 6371000dr = 56.1922199994231m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43008986--0.43004193) × cos(1.38560763) × R
4.79299999999738e-05 × 0.184132007172178 × 6371000do = 56.2269234980401m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43008986--0.43004193) × cos(1.38559881) × R
4.79299999999738e-05 × 0.184140676356449 × 6371000du = 56.2295707377474m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38560763)-sin(1.38559881))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.184132007172178-0.184140676356449)× R²
abs(-0.43004193--0.43008986)×8.66918427069874e-06× R²
4.79299999999738e-05×8.66918427069874e-06× 6371000²
4.79299999999738e-05×8.66918427069874e-06× 40589641000000 ar = 3159.59003223358m²