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N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56563 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15964 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431545257568359 y=0.121799468994141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431545257568359 × 217)
floor (0.431545257568359 × 131072)
floor (56563.5)tx = 56563 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.121799468994141 × 217)
floor (0.121799468994141 × 131072)
floor (15964.5)ty = 15964 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56563 / 15964 ti = "17/56563/15964" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56563/15964.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56563 ÷ 217
56563 ÷ 131072x = 0.431541442871094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15964 ÷ 217
15964 ÷ 131072y = 0.121795654296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431541442871094 × 2 - 1) × π
-0.136917114257812 × 3.1415926535Λ = -0.43013780 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.121795654296875 × 2 - 1) × π
0.75640869140625 × 3.1415926535Φ = 2.37632798796542 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43013780} λ = -0.43013780} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.37632798796542))-π/2
2×atan(10.765299886387)-π/2
2×1.47817108073473-π/2
2.95634216146946-1.57079632675φ = 1.38554583 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43013780} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.645081° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38554583 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.385928° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56563 KachelY 15964 -0.43013780 1.38554583 -24.645081 79.385928 Oben rechts KachelX + 1 56564 KachelY 15964 -0.43008986 1.38554583 -24.642334 79.385928 Unten links KachelX 56563 KachelY + 1 15965 -0.43013780 1.38553700 -24.645081 79.385422 Unten rechts KachelX + 1 56564 KachelY + 1 15965 -0.43008986 1.38553700 -24.642334 79.385422 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38554583-1.38553700) × R
8.83000000007073e-06 × 6371000dl = 56.2559300004506m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38554583-1.38553700) × R
8.83000000007073e-06 × 6371000dr = 56.2559300004506m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43013780--0.43008986) × cos(1.38554583) × R
4.79400000000241e-05 × 0.184192750134639 × 6371000do = 56.2572070125354m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43013780--0.43008986) × cos(1.38553700) × R
4.79400000000241e-05 × 0.18420142904741 × 6371000du = 56.259857775891m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38554583)-sin(1.38553700))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.184192750134639-0.18420142904741)× R²
abs(-0.43008986--0.43013780)×8.67891277117616e-06× R²
4.79400000000241e-05×8.67891277117616e-06× 6371000²
4.79400000000241e-05×8.67891277117616e-06× 40589641000000 ar = 3164.87606030781m²