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N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56558 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16231 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431507110595703 y=0.123836517333984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431507110595703 × 217)
floor (0.431507110595703 × 131072)
floor (56558.5)tx = 56558 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.123836517333984 × 217)
floor (0.123836517333984 × 131072)
floor (16231.5)ty = 16231 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56558 / 16231 ti = "17/56558/16231" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56558/16231.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56558 ÷ 217
56558 ÷ 131072x = 0.431503295898438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16231 ÷ 217
16231 ÷ 131072y = 0.123832702636719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431503295898438 × 2 - 1) × π
-0.136993408203125 × 3.1415926535Λ = -0.43037748 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.123832702636719 × 2 - 1) × π
0.752334594726562 × 3.1415926535Φ = 2.36352883576687 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43037748} λ = -0.43037748} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.36352883576687))-π/2
2×atan(10.6283912012345)-π/2
2×1.47698488069551-π/2
2.95396976139103-1.57079632675φ = 1.38317343 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43037748} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.658813° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38317343 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.250000° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56558 KachelY 16231 -0.43037748 1.38317343 -24.658813 79.250000 Oben rechts KachelX + 1 56559 KachelY 16231 -0.43032955 1.38317343 -24.656067 79.250000 Unten links KachelX 56558 KachelY + 1 16232 -0.43037748 1.38316449 -24.658813 79.249488 Unten rechts KachelX + 1 56559 KachelY + 1 16232 -0.43032955 1.38316449 -24.656067 79.249488 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38317343-1.38316449) × R
8.94000000006834e-06 × 6371000dl = 56.9567400004354m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38317343-1.38316449) × R
8.94000000006834e-06 × 6371000dr = 56.9567400004354m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43037748--0.43032955) × cos(1.38317343) × R
4.79299999999738e-05 × 0.186524038175535 × 6371000do = 56.9573589410478m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43037748--0.43032955) × cos(1.38316449) × R
4.79299999999738e-05 × 0.186532821274633 × 6371000du = 56.9600409660181m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38317343)-sin(1.38316449))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.186524038175535-0.186532821274633)× R²
abs(-0.43032955--0.43037748)×8.78309909810304e-06× R²
4.79299999999738e-05×8.78309909810304e-06× 6371000²
4.79299999999738e-05×8.78309909810304e-06× 40589641000000 ar = 3244.18186401782m²