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N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56557 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15965 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431499481201172 y=0.121807098388672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431499481201172 × 217)
floor (0.431499481201172 × 131072)
floor (56557.5)tx = 56557 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.121807098388672 × 217)
floor (0.121807098388672 × 131072)
floor (15965.5)ty = 15965 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56557 / 15965 ti = "17/56557/15965" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56557/15965.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56557 ÷ 217
56557 ÷ 131072x = 0.431495666503906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15965 ÷ 217
15965 ÷ 131072y = 0.121803283691406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431495666503906 × 2 - 1) × π
-0.137008666992188 × 3.1415926535Λ = -0.43042542 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.121803283691406 × 2 - 1) × π
0.756393432617188 × 3.1415926535Φ = 2.3762800510658 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43042542} λ = -0.43042542} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.3762800510658))-π/2
2×atan(10.7647838436558)-π/2
2×1.47816666581615-π/2
2.95633333163229-1.57079632675φ = 1.38553700 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43042542} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.661560° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38553700 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.385422° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56557 KachelY 15965 -0.43042542 1.38553700 -24.661560 79.385422 Oben rechts KachelX + 1 56558 KachelY 15965 -0.43037748 1.38553700 -24.658813 79.385422 Unten links KachelX 56557 KachelY + 1 15966 -0.43042542 1.38552817 -24.661560 79.384917 Unten rechts KachelX + 1 56558 KachelY + 1 15966 -0.43037748 1.38552817 -24.658813 79.384917 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38553700-1.38552817) × R
8.83000000007073e-06 × 6371000dl = 56.2559300004506m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38553700-1.38552817) × R
8.83000000007073e-06 × 6371000dr = 56.2559300004506m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43042542--0.43037748) × cos(1.38553700) × R
4.79400000000241e-05 × 0.18420142904741 × 6371000do = 56.259857775891m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43042542--0.43037748) × cos(1.38552817) × R
4.79400000000241e-05 × 0.184210107945819 × 6371000du = 56.26250853486m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38553700)-sin(1.38552817))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.18420142904741-0.184210107945819)× R²
abs(-0.43037748--0.43042542)×8.67889840919234e-06× R²
4.79400000000241e-05×8.67889840919234e-06× 6371000²
4.79400000000241e-05×8.67889840919234e-06× 40589641000000 ar = 3165.02518126869m²