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← | N 80 |
← 51.37 m → | N 80 |
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↑ 51.41 m ↓ |
↑ 51.41 m ↓ |
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N 80 |
← 51.37 m → 2 641 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56556 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14037 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431491851806641 y=0.107097625732422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431491851806641 × 217)
floor (0.431491851806641 × 131072)
floor (56556.5)tx = 56556 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.107097625732422 × 217)
floor (0.107097625732422 × 131072)
floor (14037.5)ty = 14037 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56556 / 14037 ti = "17/56556/14037" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56556/14037.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56556 ÷ 217
56556 ÷ 131072x = 0.431488037109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14037 ÷ 217
14037 ÷ 131072y = 0.107093811035156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431488037109375 × 2 - 1) × π
-0.13702392578125 × 3.1415926535Λ = -0.43047336 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.107093811035156 × 2 - 1) × π
0.785812377929688 × 3.1415926535Φ = 2.46870239353327 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43047336} λ = -0.43047336} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.46870239353327))-π/2
2×atan(11.8071159170702)-π/2
2×1.48630328191369-π/2
2.97260656382739-1.57079632675φ = 1.40181024 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43047336} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.664307° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40181024 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.317810° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56556 KachelY 14037 -0.43047336 1.40181024 -24.664307 80.317810 Oben rechts KachelX + 1 56557 KachelY 14037 -0.43042542 1.40181024 -24.661560 80.317810 Unten links KachelX 56556 KachelY + 1 14038 -0.43047336 1.40180217 -24.664307 80.317348 Unten rechts KachelX + 1 56557 KachelY + 1 14038 -0.43042542 1.40180217 -24.661560 80.317348 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40181024-1.40180217) × R
8.07000000002667e-06 × 6371000dl = 51.4139700001699m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40181024-1.40180217) × R
8.07000000002667e-06 × 6371000dr = 51.4139700001699m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43047336--0.43042542) × cos(1.40181024) × R
4.79400000000241e-05 × 0.168182964866883 × 6371000do = 51.3674064998876m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43047336--0.43042542) × cos(1.40180217) × R
4.79400000000241e-05 × 0.168190919910684 × 6371000du = 51.3698361750273m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40181024)-sin(1.40180217))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.168182964866883-0.168190919910684)× R²
abs(-0.43042542--0.43047336)×7.95504380121659e-06× R²
4.79400000000241e-05×7.95504380121659e-06× 6371000²
4.79400000000241e-05×7.95504380121659e-06× 40589641000000 ar = 2641.06475654067m²