↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 56.14 m → | N 79 |
→ |
↑ 56.13 m ↓ |
↑ 56.13 m ↓ |
|||
N 79 |
← 56.15 m → 3 151 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56554 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15926 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431476593017578 y=0.121509552001953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431476593017578 × 217)
floor (0.431476593017578 × 131072)
floor (56554.5)tx = 56554 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.121509552001953 × 217)
floor (0.121509552001953 × 131072)
floor (15926.5)ty = 15926 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56554 / 15926 ti = "17/56554/15926" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56554/15926.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56554 ÷ 217
56554 ÷ 131072x = 0.431472778320312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15926 ÷ 217
15926 ÷ 131072y = 0.121505737304688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431472778320312 × 2 - 1) × π
-0.137054443359375 × 3.1415926535Λ = -0.43056923 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.121505737304688 × 2 - 1) × π
0.756988525390625 × 3.1415926535Φ = 2.37814959015099 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43056923} λ = -0.43056923} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.37814959015099))-π/2
2×atan(10.7849278519332)-π/2
2×1.47833869359078-π/2
2.95667738718157-1.57079632675φ = 1.38588106 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43056923} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.669800° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38588106 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.405136° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56554 KachelY 15926 -0.43056923 1.38588106 -24.669800 79.405136 Oben rechts KachelX + 1 56555 KachelY 15926 -0.43052130 1.38588106 -24.667053 79.405136 Unten links KachelX 56554 KachelY + 1 15927 -0.43056923 1.38587225 -24.669800 79.404631 Unten rechts KachelX + 1 56555 KachelY + 1 15927 -0.43052130 1.38587225 -24.667053 79.404631 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38588106-1.38587225) × R
8.80999999997023e-06 × 6371000dl = 56.1285099998103m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38588106-1.38587225) × R
8.80999999997023e-06 × 6371000dr = 56.1285099998103m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43056923--0.43052130) × cos(1.38588106) × R
4.79300000000293e-05 × 0.183863245528871 × 6371000do = 56.1448538971188m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43056923--0.43052130) × cos(1.38587225) × R
4.79300000000293e-05 × 0.183871905327388 × 6371000du = 56.1474982707734m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38588106)-sin(1.38587225))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.183863245528871-0.183871905327388)× R²
abs(-0.43052130--0.43056923)×8.65979851744081e-06× R²
4.79300000000293e-05×8.65979851744081e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×8.65979851744081e-06× 40589641000000 ar = 3151.40120567813m²