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← 106.15 m → | N 69 |
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↑ 106.14 m ↓ |
↑ 106.14 m ↓ |
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N 69 |
← 106.15 m → 11 267 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56550 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29690 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431446075439453 y=0.226520538330078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431446075439453 × 217)
floor (0.431446075439453 × 131072)
floor (56550.5)tx = 56550 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.226520538330078 × 217)
floor (0.226520538330078 × 131072)
floor (29690.5)ty = 29690 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56550 / 29690 ti = "17/56550/29690" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56550/29690.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56550 ÷ 217
56550 ÷ 131072x = 0.431442260742188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29690 ÷ 217
29690 ÷ 131072y = 0.226516723632812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431442260742188 × 2 - 1) × π
-0.137115478515625 × 3.1415926535Λ = -0.43076098 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.226516723632812 × 2 - 1) × π
0.546966552734375 × 3.1415926535Φ = 1.71834610378053 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43076098} λ = -0.43076098} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.71834610378053))-π/2
2×atan(5.57529986743583)-π/2
2×1.39332090211965-π/2
2.7866418042393-1.57079632675φ = 1.21584548 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43076098} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.680786° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21584548 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.662815° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56550 KachelY 29690 -0.43076098 1.21584548 -24.680786 69.662815 Oben rechts KachelX + 1 56551 KachelY 29690 -0.43071304 1.21584548 -24.678039 69.662815 Unten links KachelX 56550 KachelY + 1 29691 -0.43076098 1.21582882 -24.680786 69.661860 Unten rechts KachelX + 1 56551 KachelY + 1 29691 -0.43071304 1.21582882 -24.678039 69.661860 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21584548-1.21582882) × R
1.66600000000017e-05 × 6371000dl = 106.140860000011m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21584548-1.21582882) × R
1.66600000000017e-05 × 6371000dr = 106.140860000011m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43076098--0.43071304) × cos(1.21584548) × R
4.79400000000241e-05 × 0.347544276485728 × 6371000do = 106.148967828471m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43076098--0.43071304) × cos(1.21582882) × R
4.79400000000241e-05 × 0.34755989791262 × 6371000du = 106.15373901434m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21584548)-sin(1.21582882))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.347544276485728-0.34755989791262)× R²
abs(-0.43071304--0.43076098)×1.56214268918209e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.56214268918209e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.56214268918209e-05× 40589641000000 ar = 11266.9959424424m²