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N 79 |
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N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56550 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16460 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431446075439453 y=0.125583648681641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431446075439453 × 217)
floor (0.431446075439453 × 131072)
floor (56550.5)tx = 56550 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.125583648681641 × 217)
floor (0.125583648681641 × 131072)
floor (16460.5)ty = 16460 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56550 / 16460 ti = "17/56550/16460" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56550/16460.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56550 ÷ 217
56550 ÷ 131072x = 0.431442260742188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16460 ÷ 217
16460 ÷ 131072y = 0.125579833984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431442260742188 × 2 - 1) × π
-0.137115478515625 × 3.1415926535Λ = -0.43076098 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.125579833984375 × 2 - 1) × π
0.74884033203125 × 3.1415926535Φ = 2.35255128575388 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43076098} λ = -0.43076098} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.35255128575388))-π/2
2×atan(10.5123555640234)-π/2
2×1.47595555233888-π/2
2.95191110467775-1.57079632675φ = 1.38111478 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43076098} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.680786° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38111478 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.132048° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56550 KachelY 16460 -0.43076098 1.38111478 -24.680786 79.132048 Oben rechts KachelX + 1 56551 KachelY 16460 -0.43071304 1.38111478 -24.678039 79.132048 Unten links KachelX 56550 KachelY + 1 16461 -0.43076098 1.38110574 -24.680786 79.131530 Unten rechts KachelX + 1 56551 KachelY + 1 16461 -0.43071304 1.38110574 -24.678039 79.131530 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38111478-1.38110574) × R
9.04000000012672e-06 × 6371000dl = 57.5938400008074m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38111478-1.38110574) × R
9.04000000012672e-06 × 6371000dr = 57.5938400008074m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43076098--0.43071304) × cos(1.38111478) × R
4.79400000000241e-05 × 0.188546163009367 × 6371000do = 57.5868513613255m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43076098--0.43071304) × cos(1.38110574) × R
4.79400000000241e-05 × 0.188555040863188 × 6371000du = 57.5895628863985m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38111478)-sin(1.38110574))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.188546163009367-0.188555040863188)× R²
abs(-0.43071304--0.43076098)×8.87785382136519e-06× R²
4.79400000000241e-05×8.87785382136519e-06× 6371000²
4.79400000000241e-05×8.87785382136519e-06× 40589641000000 ar = 3316.72598701695m²