↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 2 834.37 m → | N 54 |
→ |
↑ 2 835.29 m ↓ |
↑ 2 835.29 m ↓ |
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N 54 |
← 2 836.14 m → 8 038 750 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5655 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2609 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.69036865234375 y=0.31854248046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.69036865234375 × 213)
floor (0.69036865234375 × 8192)
floor (5655.5)tx = 5655 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.31854248046875 × 213)
floor (0.31854248046875 × 8192)
floor (2609.5)ty = 2609 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 5655 / 2609 ti = "13/5655/2609" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/5655/2609.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5655 ÷ 213
5655 ÷ 8192x = 0.6903076171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2609 ÷ 213
2609 ÷ 8192y = 0.3184814453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6903076171875 × 2 - 1) × π
0.380615234375 × 3.1415926535Λ = 1.19573802 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3184814453125 × 2 - 1) × π
0.363037109375 × 3.1415926535Φ = 1.14051471576038 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.19573802} λ = 1.19573802} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.14051471576038))-π/2
2×atan(3.12837817640482)-π/2
2×1.26140686771106-π/2
2.52281373542212-1.57079632675φ = 0.95201741 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.19573802} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 68.510742° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95201741 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.546580° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5655 KachelY 2609 1.19573802 0.95201741 68.510742 54.546580 Oben rechts KachelX + 1 5656 KachelY 2609 1.19650501 0.95201741 68.554687 54.546580 Unten links KachelX 5655 KachelY + 1 2610 1.19573802 0.95157238 68.510742 54.521081 Unten rechts KachelX + 1 5656 KachelY + 1 2610 1.19650501 0.95157238 68.554687 54.521081 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.95201741-0.95157238) × R
0.000445029999999957 × 6371000dl = 2835.28612999973m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.95201741-0.95157238) × R
0.000445029999999957 × 6371000dr = 2835.28612999973m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.19573802-1.19650501) × cos(0.95201741) × R
0.000766990000000023 × 0.580040914295352 × 6371000do = 2834.36603562979m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.19573802-1.19650501) × cos(0.95157238) × R
0.000766990000000023 × 0.580403372649151 × 6371000du = 2836.13718594353m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.95201741)-sin(0.95157238))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.580040914295352-0.580403372649151)× R²
abs(1.19650501-1.19573802)×0.000362458353799333× R²
0.000766990000000023×0.000362458353799333× 6371000²
0.000766990000000023×0.000362458353799333× 40589641000000 ar = 8038749.699799m²