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← 106.57 m → | N 69 |
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↑ 106.59 m ↓ |
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N 69 |
← 106.57 m → 11 359 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56547 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29778 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431423187255859 y=0.227191925048828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431423187255859 × 217)
floor (0.431423187255859 × 131072)
floor (56547.5)tx = 56547 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.227191925048828 × 217)
floor (0.227191925048828 × 131072)
floor (29778.5)ty = 29778 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56547 / 29778 ti = "17/56547/29778" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56547/29778.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56547 ÷ 217
56547 ÷ 131072x = 0.431419372558594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29778 ÷ 217
29778 ÷ 131072y = 0.227188110351562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431419372558594 × 2 - 1) × π
-0.137161254882812 × 3.1415926535Λ = -0.43090479 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.227188110351562 × 2 - 1) × π
0.545623779296875 × 3.1415926535Φ = 1.71412765661397 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43090479} λ = -0.43090479} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.71412765661397))-π/2
2×atan(5.55183029688298)-π/2
2×1.39258640209982-π/2
2.78517280419963-1.57079632675φ = 1.21437648 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43090479} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.689026° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21437648 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.578647° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56547 KachelY 29778 -0.43090479 1.21437648 -24.689026 69.578647 Oben rechts KachelX + 1 56548 KachelY 29778 -0.43085685 1.21437648 -24.686279 69.578647 Unten links KachelX 56547 KachelY + 1 29779 -0.43090479 1.21435975 -24.689026 69.577688 Unten rechts KachelX + 1 56548 KachelY + 1 29779 -0.43085685 1.21435975 -24.686279 69.577688 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21437648-1.21435975) × R
1.67300000000203e-05 × 6371000dl = 106.58683000013m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21437648-1.21435975) × R
1.67300000000203e-05 × 6371000dr = 106.58683000013m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43090479--0.43085685) × cos(1.21437648) × R
4.79399999999686e-05 × 0.348921328785434 × 6371000do = 106.569555046005m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43090479--0.43085685) × cos(1.21435975) × R
4.79399999999686e-05 × 0.348937007289877 × 6371000du = 106.574343664826m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21437648)-sin(1.21435975))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.348921328785434-0.348937007289877)× R²
abs(-0.43085685--0.43090479)×1.56785044432839e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.56785044432839e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.56785044432839e-05× 40589641000000 ar = 11359.1662489774m²