↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 2 836.14 m → | N 54 |
→ |
↑ 2 837.01 m ↓ |
↑ 2 837.01 m ↓ |
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N 54 |
← 2 837.91 m → 8 048 652 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5654 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2610 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.69024658203125 y=0.31866455078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.69024658203125 × 213)
floor (0.69024658203125 × 8192)
floor (5654.5)tx = 5654 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.31866455078125 × 213)
floor (0.31866455078125 × 8192)
floor (2610.5)ty = 2610 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 5654 / 2610 ti = "13/5654/2610" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/5654/2610.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5654 ÷ 213
5654 ÷ 8192x = 0.690185546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2610 ÷ 213
2610 ÷ 8192y = 0.318603515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.690185546875 × 2 - 1) × π
0.38037109375 × 3.1415926535Λ = 1.19497103 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.318603515625 × 2 - 1) × π
0.36279296875 × 3.1415926535Φ = 1.13974772536646 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.19497103} λ = 1.19497103} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.13974772536646))-π/2
2×atan(3.12597966033195)-π/2
2×1.26118435530982-π/2
2.52236871061963-1.57079632675φ = 0.95157238 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.19497103} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 68.466797° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95157238 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.521081° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5654 KachelY 2610 1.19497103 0.95157238 68.466797 54.521081 Oben rechts KachelX + 1 5655 KachelY 2610 1.19573802 0.95157238 68.510742 54.521081 Unten links KachelX 5654 KachelY + 1 2611 1.19497103 0.95112708 68.466797 54.495567 Unten rechts KachelX + 1 5655 KachelY + 1 2611 1.19573802 0.95112708 68.510742 54.495567 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.95157238-0.95112708) × R
0.000445299999999982 × 6371000dl = 2837.00629999988m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.95157238-0.95112708) × R
0.000445299999999982 × 6371000dr = 2837.00629999988m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.19497103-1.19573802) × cos(0.95157238) × R
0.000766990000000023 × 0.580403372649151 × 6371000do = 2836.13718594353m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.19497103-1.19573802) × cos(0.95112708) × R
0.000766990000000023 × 0.580765935852158 × 6371000du = 2837.90884860222m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.95157238)-sin(0.95112708))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.580403372649151-0.580765935852158)× R²
abs(1.19573802-1.19497103)×0.000362563203006872× R²
0.000766990000000023×0.000362563203006872× 6371000²
0.000766990000000023×0.000362563203006872× 40589641000000 ar = 8048652.30624645m²