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← | S 63 |
← 1 107.14 m → | S 63 |
→ |
↑ 1 106.96 m ↓ |
↑ 1 106.96 m ↓ |
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S 63 |
← 1 106.76 m → 1 225 348 m² |
S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5654 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11918 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.345123291015625 y=0.727447509765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.345123291015625 × 214)
floor (0.345123291015625 × 16384)
floor (5654.5)tx = 5654 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.727447509765625 × 214)
floor (0.727447509765625 × 16384)
floor (11918.5)ty = 11918 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 5654 / 11918 ti = "14/5654/11918" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/5654/11918.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5654 ÷ 214
5654 ÷ 16384x = 0.3450927734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11918 ÷ 214
11918 ÷ 16384y = 0.7274169921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3450927734375 × 2 - 1) × π
-0.309814453125 × 3.1415926535Λ = -0.97331081 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7274169921875 × 2 - 1) × π
-0.454833984375 × 3.1415926535Φ = -1.42890310387463 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.97331081} λ = -0.97331081} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.42890310387463))-π/2
2×atan(0.23957156329197)-π/2
2×0.235139838565744-π/2
0.470279677131488-1.57079632675φ = -1.10051665 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.97331081} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -55.766602° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10051665 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.054959° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5654 KachelY 11918 -0.97331081 -1.10051665 -55.766602 -63.054959 Oben rechts KachelX + 1 5655 KachelY 11918 -0.97292731 -1.10051665 -55.744629 -63.054959 Unten links KachelX 5654 KachelY + 1 11919 -0.97331081 -1.10069040 -55.766602 -63.064914 Unten rechts KachelX + 1 5655 KachelY + 1 11919 -0.97292731 -1.10069040 -55.744629 -63.064914 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10051665--1.10069040) × R
0.000173749999999862 × 6371000dl = 1106.96124999912m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10051665--1.10069040) × R
0.000173749999999862 × 6371000dr = 1106.96124999912m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.97331081--0.97292731) × cos(-1.10051665) × R
0.000383499999999981 × 0.453135618624911 × 6371000do = 1107.13651457039m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.97331081--0.97292731) × cos(-1.10069040) × R
0.000383499999999981 × 0.45298072380929 × 6371000du = 1106.75806339762m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10051665)-sin(-1.10069040))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.453135618624911-0.45298072380929)× R²
abs(-0.97292731--0.97331081)×0.000154894815620976× R²
0.000383499999999981×0.000154894815620976× 6371000²
0.000383499999999981×0.000154894815620976× 40589641000000 ar = 1225347.75777921m²