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N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56534 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16010 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431324005126953 y=0.122150421142578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431324005126953 × 217)
floor (0.431324005126953 × 131072)
floor (56534.5)tx = 56534 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.122150421142578 × 217)
floor (0.122150421142578 × 131072)
floor (16010.5)ty = 16010 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56534 / 16010 ti = "17/56534/16010" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56534/16010.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56534 ÷ 217
56534 ÷ 131072x = 0.431320190429688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16010 ÷ 217
16010 ÷ 131072y = 0.122146606445312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431320190429688 × 2 - 1) × π
-0.137359619140625 × 3.1415926535Λ = -0.43152797 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.122146606445312 × 2 - 1) × π
0.755706787109375 × 3.1415926535Φ = 2.3741228905829 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43152797} λ = -0.43152797} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.3741228905829))-π/2
2×atan(10.7415875054484)-π/2
2×1.47796777903452-π/2
2.95593555806904-1.57079632675φ = 1.38513923 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43152797} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.724731° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38513923 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.362632° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56534 KachelY 16010 -0.43152797 1.38513923 -24.724731 79.362632 Oben rechts KachelX + 1 56535 KachelY 16010 -0.43148003 1.38513923 -24.721985 79.362632 Unten links KachelX 56534 KachelY + 1 16011 -0.43152797 1.38513038 -24.724731 79.362125 Unten rechts KachelX + 1 56535 KachelY + 1 16011 -0.43148003 1.38513038 -24.721985 79.362125 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38513923-1.38513038) × R
8.84999999994918e-06 × 6371000dl = 56.3833499996762m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38513923-1.38513038) × R
8.84999999994918e-06 × 6371000dr = 56.3833499996762m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43152797--0.43148003) × cos(1.38513923) × R
4.79399999999686e-05 × 0.184592378029572 × 6371000do = 56.3792636580049m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43152797--0.43148003) × cos(1.38513038) × R
4.79399999999686e-05 × 0.184601075936578 × 6371000du = 56.3819202226886m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38513923)-sin(1.38513038))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.184592378029572-0.184601075936578)× R²
abs(-0.43148003--0.43152797)×8.69790700561146e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.69790700561146e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.69790700561146e-06× 40589641000000 ar = 3178.92664855171m²