↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 56.40 m → | N 79 |
→ |
↑ 56.38 m ↓ |
↑ 56.38 m ↓ |
|||
N 79 |
← 56.40 m → 3 180 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56527 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16016 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431270599365234 y=0.122196197509766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431270599365234 × 217)
floor (0.431270599365234 × 131072)
floor (56527.5)tx = 56527 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.122196197509766 × 217)
floor (0.122196197509766 × 131072)
floor (16016.5)ty = 16016 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56527 / 16016 ti = "17/56527/16016" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56527/16016.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56527 ÷ 217
56527 ÷ 131072x = 0.431266784667969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16016 ÷ 217
16016 ÷ 131072y = 0.1221923828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431266784667969 × 2 - 1) × π
-0.137466430664062 × 3.1415926535Λ = -0.43186353 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1221923828125 × 2 - 1) × π
0.755615234375 × 3.1415926535Φ = 2.37383526918518 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43186353} λ = -0.43186353} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.37383526918518))-π/2
2×atan(10.7384984392984)-π/2
2×1.47794122892343-π/2
2.95588245784686-1.57079632675φ = 1.38508613 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43186353} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.743958° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38508613 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.359590° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56527 KachelY 16016 -0.43186353 1.38508613 -24.743958 79.359590 Oben rechts KachelX + 1 56528 KachelY 16016 -0.43181559 1.38508613 -24.741211 79.359590 Unten links KachelX 56527 KachelY + 1 16017 -0.43186353 1.38507728 -24.743958 79.359082 Unten rechts KachelX + 1 56528 KachelY + 1 16017 -0.43181559 1.38507728 -24.741211 79.359082 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38508613-1.38507728) × R
8.84999999994918e-06 × 6371000dl = 56.3833499996762m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38508613-1.38507728) × R
8.84999999994918e-06 × 6371000dr = 56.3833499996762m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43186353--0.43181559) × cos(1.38508613) × R
4.79399999999686e-05 × 0.184644565254717 × 6371000do = 56.3952029798631m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43186353--0.43181559) × cos(1.38507728) × R
4.79399999999686e-05 × 0.184653263074962 × 6371000du = 56.3978595180478m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38508613)-sin(1.38507728))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.184644565254717-0.184653263074962)× R²
abs(-0.43181559--0.43186353)×8.69782024487398e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.69782024487398e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.69782024487398e-06× 40589641000000 ar = 3179.82536037288m²