↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 51.41 m → | N 80 |
→ |
↑ 51.48 m ↓ |
↑ 51.48 m ↓ |
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N 80 |
← 51.42 m → 2 647 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56525 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14061 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431255340576172 y=0.107280731201172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431255340576172 × 217)
floor (0.431255340576172 × 131072)
floor (56525.5)tx = 56525 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.107280731201172 × 217)
floor (0.107280731201172 × 131072)
floor (14061.5)ty = 14061 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56525 / 14061 ti = "17/56525/14061" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56525/14061.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56525 ÷ 217
56525 ÷ 131072x = 0.431251525878906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14061 ÷ 217
14061 ÷ 131072y = 0.107276916503906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431251525878906 × 2 - 1) × π
-0.137496948242188 × 3.1415926535Λ = -0.43195940 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.107276916503906 × 2 - 1) × π
0.785446166992188 × 3.1415926535Φ = 2.46755190794239 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43195940} λ = -0.43195940} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.46755190794239))-π/2
2×atan(11.7935398113922)-π/2
2×1.48620648099328-π/2
2.97241296198655-1.57079632675φ = 1.40161664 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43195940} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.749451° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40161664 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.306718° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56525 KachelY 14061 -0.43195940 1.40161664 -24.749451 80.306718 Oben rechts KachelX + 1 56526 KachelY 14061 -0.43191147 1.40161664 -24.746704 80.306718 Unten links KachelX 56525 KachelY + 1 14062 -0.43195940 1.40160856 -24.749451 80.306255 Unten rechts KachelX + 1 56526 KachelY + 1 14062 -0.43191147 1.40160856 -24.746704 80.306255 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40161664-1.40160856) × R
8.08000000018794e-06 × 6371000dl = 51.4776800011973m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40161664-1.40160856) × R
8.08000000018794e-06 × 6371000dr = 51.4776800011973m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43195940--0.43191147) × cos(1.40161664) × R
4.79299999999738e-05 × 0.168373804036063 × 6371000do = 51.4149665992464m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43195940--0.43191147) × cos(1.40160856) × R
4.79299999999738e-05 × 0.168381768674167 × 6371000du = 51.417398697306m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40161664)-sin(1.40160856))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.168373804036063-0.168381768674167)× R²
abs(-0.43191147--0.43195940)×7.9646381036802e-06× R²
4.79299999999738e-05×7.9646381036802e-06× 6371000²
4.79299999999738e-05×7.9646381036802e-06× 40589641000000 ar = 2646.785797206m²