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← 105.92 m → | N 69 |
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↑ 105.89 m ↓ |
↑ 105.89 m ↓ |
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N 69 |
← 105.92 m → 11 216 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56523 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29642 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431240081787109 y=0.226154327392578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431240081787109 × 217)
floor (0.431240081787109 × 131072)
floor (56523.5)tx = 56523 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.226154327392578 × 217)
floor (0.226154327392578 × 131072)
floor (29642.5)ty = 29642 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56523 / 29642 ti = "17/56523/29642" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56523/29642.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56523 ÷ 217
56523 ÷ 131072x = 0.431236267089844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29642 ÷ 217
29642 ÷ 131072y = 0.226150512695312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431236267089844 × 2 - 1) × π
-0.137527465820312 × 3.1415926535Λ = -0.43205528 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.226150512695312 × 2 - 1) × π
0.547698974609375 × 3.1415926535Φ = 1.7206470749623 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43205528} λ = -0.43205528} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.7206470749623))-π/2
2×atan(5.58814324221153)-π/2
2×1.39372031573242-π/2
2.78744063146483-1.57079632675φ = 1.21664430 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43205528} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.754944° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21664430 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.708584° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56523 KachelY 29642 -0.43205528 1.21664430 -24.754944 69.708584 Oben rechts KachelX + 1 56524 KachelY 29642 -0.43200734 1.21664430 -24.752197 69.708584 Unten links KachelX 56523 KachelY + 1 29643 -0.43205528 1.21662768 -24.754944 69.707631 Unten rechts KachelX + 1 56524 KachelY + 1 29643 -0.43200734 1.21662768 -24.752197 69.707631 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21664430-1.21662768) × R
1.66200000000227e-05 × 6371000dl = 105.886020000145m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21664430-1.21662768) × R
1.66200000000227e-05 × 6371000dr = 105.886020000145m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43205528--0.43200734) × cos(1.21664430) × R
4.79399999999686e-05 × 0.346795141263788 × 6371000do = 105.920162648827m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43205528--0.43200734) × cos(1.21662768) × R
4.79399999999686e-05 × 0.346810729793632 × 6371000du = 105.92492378709m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21664430)-sin(1.21662768))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.346795141263788-0.346810729793632)× R²
abs(-0.43200734--0.43205528)×1.55885298438463e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.55885298438463e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.55885298438463e-05× 40589641000000 ar = 11215.7165297812m²