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N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56516 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15969 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431186676025391 y=0.121837615966797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431186676025391 × 217)
floor (0.431186676025391 × 131072)
floor (56516.5)tx = 56516 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.121837615966797 × 217)
floor (0.121837615966797 × 131072)
floor (15969.5)ty = 15969 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56516 / 15969 ti = "17/56516/15969" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56516/15969.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56516 ÷ 217
56516 ÷ 131072x = 0.431182861328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15969 ÷ 217
15969 ÷ 131072y = 0.121833801269531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431182861328125 × 2 - 1) × π
-0.13763427734375 × 3.1415926535Λ = -0.43239083 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.121833801269531 × 2 - 1) × π
0.756332397460938 × 3.1415926535Φ = 2.37608830346732 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43239083} λ = -0.43239083} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.37608830346732))-π/2
2×atan(10.7627199200882)-π/2
2×1.4781490040615-π/2
2.95629800812301-1.57079632675φ = 1.38550168 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43239083} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.774170° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38550168 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.383399° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56516 KachelY 15969 -0.43239083 1.38550168 -24.774170 79.383399 Oben rechts KachelX + 1 56517 KachelY 15969 -0.43234290 1.38550168 -24.771423 79.383399 Unten links KachelX 56516 KachelY + 1 15970 -0.43239083 1.38549285 -24.774170 79.382893 Unten rechts KachelX + 1 56517 KachelY + 1 15970 -0.43234290 1.38549285 -24.771423 79.382893 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38550168-1.38549285) × R
8.82999999984868e-06 × 6371000dl = 56.2559299990359m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38550168-1.38549285) × R
8.82999999984868e-06 × 6371000dr = 56.2559299990359m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43239083--0.43234290) × cos(1.38550168) × R
4.79300000000293e-05 × 0.184236144554868 × 6371000do = 56.2587231006824m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43239083--0.43234290) × cos(1.38549285) × R
4.79300000000293e-05 × 0.184244823395822 × 6371000du = 56.2613732891742m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38550168)-sin(1.38549285))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.184236144554868-0.184244823395822)× R²
abs(-0.43234290--0.43239083)×8.67884095426263e-06× R²
4.79300000000293e-05×8.67884095426263e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×8.67884095426263e-06× 40589641000000 ar = 3164.96133302672m²