↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 56.28 m → | N 79 |
→ |
↑ 56.26 m ↓ |
↑ 56.26 m ↓ |
|||
N 79 |
← 56.28 m → 3 166 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56513 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15972 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431163787841797 y=0.121860504150391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431163787841797 × 217)
floor (0.431163787841797 × 131072)
floor (56513.5)tx = 56513 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.121860504150391 × 217)
floor (0.121860504150391 × 131072)
floor (15972.5)ty = 15972 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56513 / 15972 ti = "17/56513/15972" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56513/15972.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56513 ÷ 217
56513 ÷ 131072x = 0.431159973144531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15972 ÷ 217
15972 ÷ 131072y = 0.121856689453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431159973144531 × 2 - 1) × π
-0.137680053710938 × 3.1415926535Λ = -0.43253465 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.121856689453125 × 2 - 1) × π
0.75628662109375 × 3.1415926535Φ = 2.37594449276846 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43253465} λ = -0.43253465} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.37594449276846))-π/2
2×atan(10.7611722371042)-π/2
2×1.47813575556094-π/2
2.95627151112188-1.57079632675φ = 1.38547518 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43253465} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.782410° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38547518 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.381880° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56513 KachelY 15972 -0.43253465 1.38547518 -24.782410 79.381880 Oben rechts KachelX + 1 56514 KachelY 15972 -0.43248671 1.38547518 -24.779663 79.381880 Unten links KachelX 56513 KachelY + 1 15973 -0.43253465 1.38546635 -24.782410 79.381375 Unten rechts KachelX + 1 56514 KachelY + 1 15973 -0.43248671 1.38546635 -24.779663 79.381375 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38547518-1.38546635) × R
8.83000000007073e-06 × 6371000dl = 56.2559300004506m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38547518-1.38546635) × R
8.83000000007073e-06 × 6371000dr = 56.2559300004506m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43253465--0.43248671) × cos(1.38547518) × R
4.79400000000241e-05 × 0.184262190863406 × 6371000do = 56.2784159985052m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43253465--0.43248671) × cos(1.38546635) × R
4.79400000000241e-05 × 0.184270869661246 × 6371000du = 56.2810667267578m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38547518)-sin(1.38546635))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.184262190863406-0.184270869661246)× R²
abs(-0.43248671--0.43253465)×8.67879784008374e-06× R²
4.79400000000241e-05×8.67879784008374e-06× 6371000²
4.79400000000241e-05×8.67879784008374e-06× 40589641000000 ar = 3166.06919045298m²