↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 192.79 m → | N 50 |
→ |
↑ 192.85 m ↓ |
↑ 192.85 m ↓ |
|||
N 50 |
← 192.80 m → 37 181 m² |
N 50 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56512 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43967 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431156158447266 y=0.335445404052734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431156158447266 × 217)
floor (0.431156158447266 × 131072)
floor (56512.5)tx = 56512 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.335445404052734 × 217)
floor (0.335445404052734 × 131072)
floor (43967.5)ty = 43967 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56512 / 43967 ti = "17/56512/43967" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56512/43967.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56512 ÷ 217
56512 ÷ 131072x = 0.43115234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43967 ÷ 217
43967 ÷ 131072y = 0.335441589355469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43115234375 × 2 - 1) × π
-0.1376953125 × 3.1415926535Λ = -0.43258258 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.335441589355469 × 2 - 1) × π
0.329116821289062 × 3.1415926535Φ = 1.03395098790499 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43258258} λ = -0.43258258} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03395098790499))-π/2
2×atan(2.81215470350127)-π/2
2×1.22914207878662-π/2
2.45828415757324-1.57079632675φ = 0.88748783 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43258258} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.785156° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88748783 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.849307° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56512 KachelY 43967 -0.43258258 0.88748783 -24.785156 50.849307 Oben rechts KachelX + 1 56513 KachelY 43967 -0.43253465 0.88748783 -24.782410 50.849307 Unten links KachelX 56512 KachelY + 1 43968 -0.43258258 0.88745756 -24.785156 50.847573 Unten rechts KachelX + 1 56513 KachelY + 1 43968 -0.43253465 0.88745756 -24.782410 50.847573 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88748783-0.88745756) × R
3.02699999999989e-05 × 6371000dl = 192.850169999993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88748783-0.88745756) × R
3.02699999999989e-05 × 6371000dr = 192.850169999993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43258258--0.43253465) × cos(0.88748783) × R
4.79299999999738e-05 × 0.63136217474435 × 6371000do = 192.794035345044m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43258258--0.43253465) × cos(0.88745756) × R
4.79299999999738e-05 × 0.6313856484801 × 6371000du = 192.801203332644m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88748783)-sin(0.88745756))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.63136217474435-0.6313856484801)× R²
abs(-0.43253465--0.43258258)×2.34737357491799e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.34737357491799e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.34737357491799e-05× 40589641000000 ar = 37181.0536678662m²