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↑ 106.52 m ↓ |
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N 69 |
← 106.50 m → 11 345 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56510 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29763 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431140899658203 y=0.227077484130859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431140899658203 × 217)
floor (0.431140899658203 × 131072)
floor (56510.5)tx = 56510 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.227077484130859 × 217)
floor (0.227077484130859 × 131072)
floor (29763.5)ty = 29763 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56510 / 29763 ti = "17/56510/29763" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56510/29763.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56510 ÷ 217
56510 ÷ 131072x = 0.431137084960938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29763 ÷ 217
29763 ÷ 131072y = 0.227073669433594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431137084960938 × 2 - 1) × π
-0.137725830078125 × 3.1415926535Λ = -0.43267846 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.227073669433594 × 2 - 1) × π
0.545852661132812 × 3.1415926535Φ = 1.71484671010827 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43267846} λ = -0.43267846} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.71484671010827))-π/2
2×atan(5.55582379545521)-π/2
2×1.39271180639236-π/2
2.78542361278472-1.57079632675φ = 1.21462729 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43267846} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.790650° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21462729 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.593017° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56510 KachelY 29763 -0.43267846 1.21462729 -24.790650 69.593017 Oben rechts KachelX + 1 56511 KachelY 29763 -0.43263052 1.21462729 -24.787903 69.593017 Unten links KachelX 56510 KachelY + 1 29764 -0.43267846 1.21461057 -24.790650 69.592059 Unten rechts KachelX + 1 56511 KachelY + 1 29764 -0.43263052 1.21461057 -24.787903 69.592059 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21462729-1.21461057) × R
1.67199999998591e-05 × 6371000dl = 106.523119999102m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21462729-1.21461057) × R
1.67199999998591e-05 × 6371000dr = 106.523119999102m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43267846--0.43263052) × cos(1.21462729) × R
4.79399999999686e-05 × 0.348686270715504 × 6371000do = 106.497762261053m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43267846--0.43263052) × cos(1.21461057) × R
4.79399999999686e-05 × 0.348701941311242 × 6371000du = 106.502548464353m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21462729)-sin(1.21461057))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.348686270715504-0.348701941311242)× R²
abs(-0.43263052--0.43267846)×1.56705957379821e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.56705957379821e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.56705957379821e-05× 40589641000000 ar = 11344.7288298997m²