Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 56510 / 16542
N 79.089501°
W 24.790650°
← 57.81 m → N 79.089501°
W 24.787903°

57.78 m

57.78 m
N 79.088982°
W 24.790650°
← 57.81 m →
3 341 m²
N 79.088982°
W 24.787903°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 56510 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 16542 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.431140899658203 y=0.126209259033203 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431140899658203 × 217)
    floor (0.431140899658203 × 131072)
    floor (56510.5)
    tx = 56510
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.126209259033203 × 217)
    floor (0.126209259033203 × 131072)
    floor (16542.5)
    ty = 16542
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56510 / 16542 ti = "17/56510/16542"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/56510/16542.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 56510 ÷ 217
    56510 ÷ 131072
    x = 0.431137084960938
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16542 ÷ 217
    16542 ÷ 131072
    y = 0.126205444335938
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.431137084960938 × 2 - 1) × π
    -0.137725830078125 × 3.1415926535
    Λ = -0.43267846
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.126205444335938 × 2 - 1) × π
    0.747589111328125 × 3.1415926535
    Φ = 2.34862045998503
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43267846} λ = -0.43267846}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.34862045998503))-π/2
    2×atan(10.4711144348305)-π/2
    2×1.47558426512738-π/2
    2.95116853025477-1.57079632675
    φ = 1.38037220
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43267846} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.790650°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38037220 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.089501°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 56510 KachelY 16542 -0.43267846 1.38037220 -24.790650 79.089501
    Oben rechts KachelX + 1 56511 KachelY 16542 -0.43263052 1.38037220 -24.787903 79.089501
    Unten links KachelX 56510 KachelY + 1 16543 -0.43267846 1.38036313 -24.790650 79.088982
    Unten rechts KachelX + 1 56511 KachelY + 1 16543 -0.43263052 1.38036313 -24.787903 79.088982
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(1.38037220-1.38036313) × R
    9.0699999999444e-06 × 6371000
    dl = 57.7849699996458m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(1.38037220-1.38036313) × R
    9.0699999999444e-06 × 6371000
    dr = 57.7849699996458m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43267846--0.43263052) × cos(1.38037220) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.189275372286526 × 6371000
    do = 57.8095706443498m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43267846--0.43263052) × cos(1.38036313) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.189284278329844 × 6371000
    du = 57.8122907792206m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(1.38037220)-sin(1.38036313))×
    abs(λ12)×abs(0.189275372286526-0.189284278329844)×
    abs(-0.43263052--0.43267846)×8.90604331785227e-06×
    4.79399999999686e-05×8.90604331785227e-06×6371000²
    4.79399999999686e-05×8.90604331785227e-06×40589641000000
    ar = 3340.60289681322m²