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↑ 106.33 m ↓ |
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N 69 |
← 106.35 m → 11 309 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56508 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29732 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431125640869141 y=0.226840972900391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431125640869141 × 217)
floor (0.431125640869141 × 131072)
floor (56508.5)tx = 56508 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.226840972900391 × 217)
floor (0.226840972900391 × 131072)
floor (29732.5)ty = 29732 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56508 / 29732 ti = "17/56508/29732" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56508/29732.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56508 ÷ 217
56508 ÷ 131072x = 0.431121826171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29732 ÷ 217
29732 ÷ 131072y = 0.226837158203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431121826171875 × 2 - 1) × π
-0.13775634765625 × 3.1415926535Λ = -0.43277433 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.226837158203125 × 2 - 1) × π
0.54632568359375 × 3.1415926535Φ = 1.71633275399649 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43277433} λ = -0.43277433} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.71633275399649))-π/2
2×atan(5.56408613102663)-π/2
2×1.39297070759639-π/2
2.78594141519277-1.57079632675φ = 1.21514509 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43277433} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.796143° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21514509 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.622685° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56508 KachelY 29732 -0.43277433 1.21514509 -24.796143 69.622685 Oben rechts KachelX + 1 56509 KachelY 29732 -0.43272639 1.21514509 -24.793396 69.622685 Unten links KachelX 56508 KachelY + 1 29733 -0.43277433 1.21512840 -24.796143 69.621729 Unten rechts KachelX + 1 56509 KachelY + 1 29733 -0.43272639 1.21512840 -24.793396 69.621729 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21514509-1.21512840) × R
1.66900000000414e-05 × 6371000dl = 106.331990000264m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21514509-1.21512840) × R
1.66900000000414e-05 × 6371000dr = 106.331990000264m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43277433--0.43272639) × cos(1.21514509) × R
4.79399999999686e-05 × 0.348200921378585 × 6371000do = 106.349524080666m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43277433--0.43272639) × cos(1.21512840) × R
4.79399999999686e-05 × 0.348216566868659 × 6371000du = 106.35430261605m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21514509)-sin(1.21512840))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.348200921378585-0.348216566868659)× R²
abs(-0.43272639--0.43277433)×1.56454900736569e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.56454900736569e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.56454900736569e-05× 40589641000000 ar = 11308.6105868496m²