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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56508 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18355 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431125640869141 y=0.140041351318359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431125640869141 × 217)
floor (0.431125640869141 × 131072)
floor (56508.5)tx = 56508 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.140041351318359 × 217)
floor (0.140041351318359 × 131072)
floor (18355.5)ty = 18355 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56508 / 18355 ti = "17/56508/18355" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56508/18355.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56508 ÷ 217
56508 ÷ 131072x = 0.431121826171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18355 ÷ 217
18355 ÷ 131072y = 0.140037536621094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431121826171875 × 2 - 1) × π
-0.13775634765625 × 3.1415926535Λ = -0.43277433 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.140037536621094 × 2 - 1) × π
0.719924926757812 × 3.1415926535Φ = 2.26171086097387 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43277433} λ = -0.43277433} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.26171086097387))-π/2
2×atan(9.59949853309856)-π/2
2×1.46699860320329-π/2
2.93399720640657-1.57079632675φ = 1.36320088 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43277433} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.796143° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36320088 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.105657° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56508 KachelY 18355 -0.43277433 1.36320088 -24.796143 78.105657 Oben rechts KachelX + 1 56509 KachelY 18355 -0.43272639 1.36320088 -24.793396 78.105657 Unten links KachelX 56508 KachelY + 1 18356 -0.43277433 1.36319100 -24.796143 78.105091 Unten rechts KachelX + 1 56509 KachelY + 1 18356 -0.43272639 1.36319100 -24.793396 78.105091 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36320088-1.36319100) × R
9.87999999990663e-06 × 6371000dl = 62.9454799994051m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36320088-1.36319100) × R
9.87999999990663e-06 × 6371000dr = 62.9454799994051m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43277433--0.43272639) × cos(1.36320088) × R
4.79399999999686e-05 × 0.206107572097274 × 6371000do = 62.9505577273719m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43277433--0.43272639) × cos(1.36319100) × R
4.79399999999686e-05 × 0.206117239957091 × 6371000du = 62.9535105406107m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36320088)-sin(1.36319100))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.206107572097274-0.206117239957091)× R²
abs(-0.43272639--0.43277433)×9.66785981679208e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.66785981679208e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.66785981679208e-06× 40589641000000 ar = 3962.54600545108m²