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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56507 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18354 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431118011474609 y=0.140033721923828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431118011474609 × 217)
floor (0.431118011474609 × 131072)
floor (56507.5)tx = 56507 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.140033721923828 × 217)
floor (0.140033721923828 × 131072)
floor (18354.5)ty = 18354 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56507 / 18354 ti = "17/56507/18354" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56507/18354.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56507 ÷ 217
56507 ÷ 131072x = 0.431114196777344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18354 ÷ 217
18354 ÷ 131072y = 0.140029907226562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431114196777344 × 2 - 1) × π
-0.137771606445312 × 3.1415926535Λ = -0.43282227 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.140029907226562 × 2 - 1) × π
0.719940185546875 × 3.1415926535Φ = 2.26175879787349 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43282227} λ = -0.43282227} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.26175879787349))-π/2
2×atan(9.59995871432589)-π/2
2×1.46700354316643-π/2
2.93400708633286-1.57079632675φ = 1.36321076 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43282227} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.798889° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36321076 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.106223° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56507 KachelY 18354 -0.43282227 1.36321076 -24.798889 78.106223 Oben rechts KachelX + 1 56508 KachelY 18354 -0.43277433 1.36321076 -24.796143 78.106223 Unten links KachelX 56507 KachelY + 1 18355 -0.43282227 1.36320088 -24.798889 78.105657 Unten rechts KachelX + 1 56508 KachelY + 1 18355 -0.43277433 1.36320088 -24.796143 78.105657 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36321076-1.36320088) × R
9.88000000012867e-06 × 6371000dl = 62.9454800008198m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36321076-1.36320088) × R
9.88000000012867e-06 × 6371000dr = 62.9454800008198m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43282227--0.43277433) × cos(1.36321076) × R
4.79400000000241e-05 × 0.206097904217338 × 6371000do = 62.9476049080611m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43282227--0.43277433) × cos(1.36320088) × R
4.79400000000241e-05 × 0.206107572097274 × 6371000du = 62.9505577274448m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36321076)-sin(1.36320088))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.206097904217338-0.206107572097274)× R²
abs(-0.43277433--0.43282227)×9.66787993611495e-06× R²
4.79400000000241e-05×9.66787993611495e-06× 6371000²
4.79400000000241e-05×9.66787993611495e-06× 40589641000000 ar = 3962.36013915642m²