↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 62.92 m → | N 78 |
→ |
↑ 62.95 m ↓ |
↑ 62.95 m ↓ |
|||
N 78 |
← 62.92 m → 3 960 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56506 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18348 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431110382080078 y=0.139987945556641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431110382080078 × 217)
floor (0.431110382080078 × 131072)
floor (56506.5)tx = 56506 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.139987945556641 × 217)
floor (0.139987945556641 × 131072)
floor (18348.5)ty = 18348 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56506 / 18348 ti = "17/56506/18348" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56506/18348.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56506 ÷ 217
56506 ÷ 131072x = 0.431106567382812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18348 ÷ 217
18348 ÷ 131072y = 0.139984130859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431106567382812 × 2 - 1) × π
-0.137786865234375 × 3.1415926535Λ = -0.43287020 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.139984130859375 × 2 - 1) × π
0.72003173828125 × 3.1415926535Φ = 2.26204641927121 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43287020} λ = -0.43287020} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.26204641927121))-π/2
2×atan(9.60272026499085)-π/2
2×1.4670331780796-π/2
2.9340663561592-1.57079632675φ = 1.36327003 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43287020} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.801636° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36327003 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.109619° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56506 KachelY 18348 -0.43287020 1.36327003 -24.801636 78.109619 Oben rechts KachelX + 1 56507 KachelY 18348 -0.43282227 1.36327003 -24.798889 78.109619 Unten links KachelX 56506 KachelY + 1 18349 -0.43287020 1.36326015 -24.801636 78.109053 Unten rechts KachelX + 1 56507 KachelY + 1 18349 -0.43282227 1.36326015 -24.798889 78.109053 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36327003-1.36326015) × R
9.88000000012867e-06 × 6371000dl = 62.9454800008198m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36327003-1.36326015) × R
9.88000000012867e-06 × 6371000dr = 62.9454800008198m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43287020--0.43282227) × cos(1.36327003) × R
4.79299999999738e-05 × 0.20603990630071 × 6371000do = 62.9167640489603m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43287020--0.43282227) × cos(1.36326015) × R
4.79299999999738e-05 × 0.206049574301321 × 6371000du = 62.9197162892528m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36327003)-sin(1.36326015))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.20603990630071-0.206049574301321)× R²
abs(-0.43282227--0.43287020)×9.66800061030781e-06× R²
4.79299999999738e-05×9.66800061030781e-06× 6371000²
4.79299999999738e-05×9.66800061030781e-06× 40589641000000 ar = 3960.41882818411m²